Каковы координаты точки D, если даны точки A(2; 3), B(-3; 1) и C(5; -1), и необходимо, чтобы выполнялось равенство: AB = CD?

Математика 8 класс Векторы и координаты точек в пространстве координаты точки D точки A B C равенство AB CD задачи по математике 8 класс геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти координаты точки D, при условии, что длина отрезка AB равна длине отрезка CD, нам нужно сначала вычислить длину отрезка AB.

Давайте начнем с нахождения длины отрезка AB. Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками A(x1; y1) и B(x2; y2) выглядит так:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек A(2; 3) и B(-3; 1):

• x1 = 2, y1 = 3
• x2 = -3, y2 = 1

Теперь подставим значения в формулу:

Длина AB = √((-3 - 2)² + (1 - 3)²)

Посчитаем выражение:

• -3 - 2 = -5, и (-5)² = 25
• 1 - 3 = -2, и (-2)² = 4

Теперь складываем:

Длина AB = √(25 + 4) = √29

Теперь, когда мы знаем, что длина AB равна √29, мы можем записать условие для отрезка CD. Мы знаем, что точка C имеет координаты (5; -1), и нам нужно найти точку D(x; y), такую что:

CD = √29

Используем ту же формулу для длины отрезка CD:

Длина CD = √((x - 5)² + (y + 1)²)

Теперь мы можем записать уравнение:

√((x - 5)² + (y + 1)²) = √29

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат:

(x - 5)² + (y + 1)² = 29

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает окружность с центром в точке C(5; -1) и радиусом √29.

Это уравнение можно использовать для нахождения координат точки D. Однако, так как это окружность, существует множество точек D, которые могут удовлетворять этому уравнению. Например, можно выбрать произвольные значения для x и y, которые будут удовлетворять этому уравнению.

Для примера, если мы возьмем x = 5, то:

(5 - 5)² + (y + 1)² = 29

Это упрощается до:

(y + 1)² = 29

Теперь извлекаем корень:

• y + 1 = √29, значит y = √29 - 1
• y + 1 = -√29, значит y = -√29 - 1

Таким образом, у нас есть две возможные точки D:

• D1(5; √29 - 1)
• D2(5; -√29 - 1)

Это только один из способов найти точку D. В зависимости от выбора других значений для x или y, можно будет получить и другие координаты точки D, которые будут удовлетворять условию AB = CD.