Каковы координаты точки D, если даны точки A(-4:1), B(3;-2), C(4;-4) и необходимо, чтобы выполнялось равенство: AB = CD?

Математика 8 класс Векторы и координаты точек в пространстве координаты точки D точки A B C равенство AB CD математика 8 класс задачи на координаты Новый

Для решения задачи сначала нам нужно найти длину отрезка AB, а затем использовать эту длину для нахождения координат точки D, чтобы отрезок CD имел такую же длину.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB.

Координаты точки A: (-4, 1)

Координаты точки B: (3, -2)

Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставим координаты точек A и B:

• x1 = -4, y1 = 1
• x2 = 3, y2 = -2

Теперь подставим эти значения в формулу:

AB = √((3 - (-4))² + (-2 - 1)²)

AB = √((3 + 4)² + (-3)²)

AB = √(7² + (-3)²)

AB = √(49 + 9)

AB = √58

Шаг 2: Теперь мы знаем, что длина отрезка CD должна быть равна √58.

Шаг 3: Для нахождения точки D мы можем использовать координаты точки C и выразить координаты точки D как (x, y). Координаты точки C: (4, -4).

Мы знаем, что:

CD = √((x - 4)² + (y + 4)²) = √58

Теперь уберем квадратный корень, возведя обе стороны в квадрат:

(x - 4)² + (y + 4)² = 58

Шаг 4: Теперь у нас есть уравнение, которое описывает все возможные точки D, которые находятся на расстоянии √58 от точки C.

Это уравнение является уравнением окружности с центром в точке C (4, -4) и радиусом √58.

Шаг 5: Чтобы найти конкретные координаты точки D, нам нужно выбрать значения для x или y, подставить их в уравнение и решить его. Например, если мы выберем x = 4, то:

(4 - 4)² + (y + 4)² = 58

0 + (y + 4)² = 58

(y + 4)² = 58

y + 4 = ±√58

y = -4 ± √58

Таким образом, мы можем получить два возможных значения для y:

• y1 = -4 + √58
• y2 = -4 - √58

Шаг 6: Теперь мы можем записать координаты точки D:

• D1(4, -4 + √58)
• D2(4, -4 - √58)

Также, можно выбрать другие значения для x, чтобы получить другие возможные координаты точки D. Например, если x = 2 или x = 6, мы можем найти соответствующие значения для y.

Таким образом, координаты точки D могут быть разными, но они всегда будут находиться на окружности с центром в C(4, -4) и радиусом √58.