Какой больший угол параллелограмма ABCD, если диагональ AC образует с его сторонами углы, равные 45 и 40 градусов?

Математика 8 класс Параллелограмм и его свойства угол параллелограмма диагональ параллелограмма углы параллелограмма угол ABCD решение задачи по математике свойства параллелограмма Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны углы параллелограмма и его диагонали. У нас есть параллелограмм ABCD, и диагональ AC образует углы 45 и 40 градусов с его сторонами.

Давайте обозначим углы, которые образует диагональ AC:

• Угол между диагональю AC и стороной AB обозначим как α (α = 45°).
• Угол между диагональю AC и стороной AD обозначим как β (β = 40°).

Теперь, чтобы найти углы параллелограмма, воспользуемся свойствами углов. В параллелограмме сумма углов, образованных одной диагональю, равна 180 градусам. Мы можем выразить углы параллелограмма через углы α и β:

• Угол A = угол между сторонами AB и AD = 180° - (α + β) = 180° - (45° + 40°) = 180° - 85° = 95°.
• Угол B = угол между сторонами AB и CD = угол A = 95° (параллелограмм имеет противоположные углы равными).
• Угол C = угол между сторонами BC и AD = 180° - угол A = 180° - 95° = 85°.
• Угол D = угол между сторонами AD и BC = угол C = 85° (также противоположные углы равны).

Теперь у нас есть все углы параллелограмма:

• Угол A = 95°
• Угол B = 95°
• Угол C = 85°
• Угол D = 85°

Из этих углов видно, что больший угол параллелограмма ABCD равен 95 градусам.

Ответ: Больший угол параллелограмма ABCD равен 95 градусов.