Стороны параллелограмма, периметр которого равен 16, равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой √34. Каково произведение смежных сторон этого параллелограмма?

Математика 8 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм стороны параллелограмма периметр 16 катеты прямоугольного треугольника гипотенуза √34 произведение смежных сторон Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим стороны параллелограмма. Из условия нам известно, что периметр параллелограмма равен 16. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 * (a + b),

где a и b - это длины смежных сторон параллелограмма. Так как периметр равен 16, мы можем записать уравнение:

• 2 * (a + b) = 16.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

• a + b = 8.

Теперь перейдем ко второй части условия. Нам сказано, что стороны параллелограмма равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой √34. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора мы знаем, что:

• a² + b² = c²,

где c - это гипотенуза. В нашем случае c = √34. Подставим это значение в уравнение:

• a² + b² = (√34)² = 34.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 8,
2. a² + b² = 34.

Теперь выразим b через a из первого уравнения:

• b = 8 - a.

Подставим это значение во второе уравнение:

• a² + (8 - a)² = 34.

Раскроем скобки:

• a² + (64 - 16a + a²) = 34.

Объединим подобные слагаемые:

• 2a² - 16a + 64 = 34.

Теперь перенесем 34 на левую сторону:

• 2a² - 16a + 30 = 0.

Упростим уравнение, разделив его на 2:

• a² - 8a + 15 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• a = (8 ± √(8² - 4 * 1 * 15)) / (2 * 1).

Посчитаем дискриминант:

• 8² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4.

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

• a = (8 ± √4) / 2 = (8 ± 2) / 2.

Это дает нам два значения для a:

• a = (8 + 2) / 2 = 5,
• a = (8 - 2) / 2 = 3.

Таким образом, мы имеем два возможных значения для сторон параллелограмма:

• a = 5, b = 3,
• a = 3, b = 5.

Теперь найдем произведение смежных сторон параллелограмма:

• Произведение = a * b = 5 * 3 = 15.

Таким образом, произведение смежных сторон параллелограмма равно 15.