Какой объем краски использовал Петя для покраски своего куба по сравнению с Васей, если у обоих было по 125 кубиков? Вася покрасил каждый кубик, а Петя сначала собрал куб, а потом покрасил его поверхность. Во сколько раз меньше краски потратил Петя?

Математика 8 класс Объем и площадь поверхности фигур объем краски покраска куба кубики математика 8 класс сравнение объёмов поверхность куба задачи по математике Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберемся, как Петя и Вася использовали свои кубики.

1. Объем кубиков у Пети и Васи:

• У обоих по 125 кубиков.
• Пусть объем одного кубика равен 1 кубическому сантиметру.
• Тогда объем 125 кубиков равен 125 кубическим сантиметрам.

2. Как покрасил Вася:

• Вася покрасил каждый кубик отдельно.
• Поскольку каждый кубик имеет 6 граней, то для покраски одного кубика нужно покрасить 6 см².
• Общая площадь, которую покрасил Вася, будет:
• 6 см² (площадь одной грани) * 125 (количество кубиков) = 750 см².

3. Как покрасил Петя:

• Петя собрал куб из своих 125 кубиков.
• Куб, состоящий из 125 кубиков, имеет размер 5x5x5 (поскольку 5^3 = 125).
• Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: 6 * a², где a - длина ребра куба.
• В нашем случае a = 5 см, поэтому:
• Площадь поверхности куба = 6 * (5 см)² = 6 * 25 см² = 150 см².

4. Сравнение объемов краски:

• Вася потратил 750 см² краски.
• Петя потратил 150 см² краски.

5. Во сколько раз меньше краски потратил Петя:

• Чтобы найти, во сколько раз меньше, нужно разделить объем краски, потраченной Васей, на объем краски, потраченной Петей:
• 750 см² / 150 см² = 5.

Таким образом, Петя потратил краски в 5 раз меньше, чем Вася.