Какой периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна 54 см в квадрате, а катеты имеют отношение 3:4?

Математика 8 класс Площадь и периметр треугольника периметр прямоугольного треугольника площадь треугольника катеты 3:4 математика 8 класс задачи на периметр решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно сначала определить длины его катетов. У нас есть информация о том, что площадь треугольника равна 54 см², а катеты находятся в отношении 3:4.

Давайте обозначим катеты как:

• a = 3x
• b = 4x

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим наши значения:

(1/2) * (3x) * (4x) = 54

Упростим это уравнение:

6x² = 54

Теперь разделим обе стороны на 6:

x² = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = 3

Теперь мы можем найти длины катетов:

• a = 3x = 3 * 3 = 9 см
• b = 4x = 4 * 3 = 12 см

Теперь, когда мы знаем длины катетов, можем найти длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

c = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 9 см
• b = 12 см
• c = 15 см

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = a + b + c

Подставим значения:

Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 см

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 36 см.