Какой величины будет больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разница между противолежащими углами составляет 76 градусов?

Математика 8 класс Углы трапеции угол равнобедренной трапеции противолежащие углы разница углов задача по математике геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить величину большего угла равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним некоторые свойства трапеции и углов в ней.

В равнобедренной трапеции два угла при основании равны, а два угла при верхнем основании также равны. Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол A (при основании)
• Угол B (при основании)
• Угол C (при верхнем основании)
• Угол D (при верхнем основании)

Поскольку трапеция равнобедренная, то углы A и B равны, и углы C и D также равны. Обозначим угол A и угол B как α, а угол C и угол D как β. Таким образом, мы имеем:

• α = угол A = угол B
• β = угол C = угол D

Из условия задачи известно, что разница между противолежащими углами составляет 76 градусов. Это можно записать в виде уравнения:

β - α = 76 градусов.

Также мы знаем, что сумма всех углов трапеции равна 360 градусам:

2α + 2β = 360 градусов.

Теперь упростим это уравнение:

α + β = 180 градусов.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. β - α = 76
2. α + β = 180

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим β:

β = α + 76.

Подставим это значение во второе уравнение:

α + (α + 76) = 180.

Упрощаем:

2α + 76 = 180.

Теперь вычтем 76 из обеих сторон:

2α = 180 - 76.

2α = 104.

Теперь разделим обе стороны на 2:

α = 52.

Теперь подставим значение α обратно, чтобы найти β:

β = α + 76 = 52 + 76 = 128.

Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол A (α) = 52 градусов
• Угол B (α) = 52 градусов
• Угол C (β) = 128 градусов
• Угол D (β) = 128 градусов

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции составляет 128 градусов.