Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби:

• A) 1
• Б) B
• C) 7/5
• D) 3/20

Выразите переменную a через переменную b в выражении:

1/(a + 3b) = 6/4

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении:

(9.6a + 1.1b) + (0.4b - 10.5a) - (3.7b - 1.9a)

Упростите выражение:

(60 - 4) - 11 * (106 - 2) и найдите его значение при 12.

В четырехугольнике MNPK сторона MN = y см:

1. Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если:
• a) P на 5 см меньше MN.
• b) РК в 4,25 раза больше MN.
• c) МК на 4 см больше РК.
2. Зная, что периметр MNPK равен 104 см и используя данные пункта 1, составьте уравнение.
3. Решите уравнение, полученное в пункте 2. Найдите длину MN.

Найдите значение выражения:

-0.35 - (-6.3) - 0.65 - (-63) + 5.4 - (-0.09)

Математика 8 класс Рациональные числа и дроби математика 8 класс дроби десятичные дроби уравнения выражения упрощение выражений четырёхугольники периметр решение уравнений подобные слагаемые Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби:

Чтобы определить, можно ли представить дробь в виде конечной десятичной дроби, нужно посмотреть на её знаменатель после сокращения. Дробь имеет конечное десятичное представление, если её знаменатель (в простейшей форме) содержит только простые множители 2 и 5.

• A) 1 - это дробь, которая равна 1 и может быть представлена как 1.0.
• Б) B - это не дробь, не можем оценить.
• C) 7/5 - знаменатель 5 (окончательная дробь).
• D) 3/20 - знаменатель 20 = 2^2 * 5 (окончательная дробь).

Таким образом, дробь B не может быть оценена, но среди данных дробей только дробь 7/5 и 3/20 имеют конечное десятичное представление. Если бы B была дробью, то нужно было бы её рассмотреть отдельно.

2. Выразите переменную a через переменную b в выражении: 1/(a + 3b) = 6/4

Начнем с того, что упростим правую часть уравнения:

• 6/4 = 3/2.

Теперь у нас есть уравнение:

1/(a + 3b) = 3/2.

Теперь мы можем перекрестно перемножить:

1 * 2 = 3 * (a + 3b).

Это дает нам:

2 = 3a + 9b.

Теперь выразим a:

3a = 2 - 9b.

Следовательно:

a = (2 - 9b) / 3.

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении: (9.6a + 1.1b) + (0.4b - 10.5a) - (3.7b - 1.9a)

Сначала раскроем скобки:

9.6a + 1.1b + 0.4b - 10.5a - 3.7b + 1.9a.

Теперь соберем подобные слагаемые:

• Слагаемые с a: 9.6a - 10.5a + 1.9a = (9.6 - 10.5 + 1.9)a = 1.0a.
• Слагаемые с b: 1.1b + 0.4b - 3.7b = (1.1 + 0.4 - 3.7)b = -2.2b.

Таким образом, упрощенное выражение: a - 2.2b.

4. Упростите выражение: (60 - 4) - 11 * (106 - 2) и найдите его значение при 12.

Сначала упростим выражение в скобках:

60 - 4 = 56.

Теперь упрощаем вторую часть:

106 - 2 = 104.

Теперь подставляем это в выражение:

56 - 11 * 104.

Теперь умножим:

11 * 104 = 1144.

Теперь подставляем это обратно:

56 - 1144 = -1088.

Таким образом, значение выражения равно -1088.

5. В четырехугольнике MNPK сторона MN = y см:

1. Выразите остальные стороны этого четырехугольника:
• a) Сторона P = MN - 5 = y - 5 см.
• b) Сторона РК = 4.25 * MN = 4.25y см.
• c) Сторона МК = РК + 4 = 4.25y + 4 см.
2. Составьте уравнение для периметра MNPK:

Периметр = MN + NP + PK + KM = y + (y - 5) + (4.25y) + (4.25y + 4) = 104.

Теперь упростим уравнение:

y + (y - 5) + 4.25y + 4.25y + 4 = 104.

Соберем все y:

(1 + 1 - 5 + 4.25 + 4.25)y + 4 - 5 = 104.

10.5y - 1 = 104.

10.5y = 105.

y = 105 / 10.5 = 10.

Таким образом, длина MN = 10 см.

6. Найдите значение выражения: -0.35 - (-6.3) - 0.65 - (-63) + 5.4 - (-0.09)

Сначала упростим выражение, убрав скобки:

-0.35 + 6.3 - 0.65 + 63 + 5.4 + 0.09.

Теперь сложим все числа:

• -0.35 + 6.3 = 5.95;
• 5.95 - 0.65 = 5.3;
• 5.3 + 63 = 68.3;
• 68.3 + 5.4 = 73.7;
• 73.7 + 0.09 = 73.79.

Таким образом, значение выражения равно 73.79.