Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим размеры прямоугольного параллелепипеда. Из условия известно, что:

• Длина параллелепипеда (L) = 12 см;
• Длина в 2 раза больше ширины (W): L = 2W;
• Длина в 4 раза больше высоты (H): L = 4H.

Сначала найдем ширину (W). Используем уравнение:

1. L = 2W
2. 12 = 2W
3. W = 12 / 2 = 6 см.

Теперь найдем высоту (H). Используем уравнение:

1. L = 4H
2. 12 = 4H
3. H = 12 / 4 = 3 см.

Теперь у нас есть размеры параллелепипеда:

• Длина (L) = 12 см;
• Ширина (W) = 6 см;
• Высота (H) = 3 см.

Теперь найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем (V) вычисляется по формуле:

V = L * W * H

Подставим наши значения:

1. V = 12 * 6 * 3
2. V = 72 см³.

Так как объем куба равен объему параллелепипеда, объем куба также равен 72 см³. Объем куба (V) вычисляется по формуле:

V = a³,

где a - длина ребра куба.

Чтобы найти длину ребра куба, найдем корень третьей степени из объема:

1. a³ = 72
2. a = ∛72.

Теперь вычислим длину ребра куба:

Корень третьей степени из 72 можно выразить как:

a ≈ 4.16 см (округленно).

Теперь найдем площадь поверхности куба. Площадь поверхности (S) куба вычисляется по формуле:

S = 6 * a².

Подставим значение a:

1. S = 6 * (4.16)²
2. S ≈ 6 * 17.3056
3. S ≈ 103.83 см² (округленно).

Таким образом, площадь поверхности куба составляет примерно 103.83 см².