Можно ли представить следующие выражения в виде квадрата двучлена? Если нет, то объясните почему. Какой одночлен нужно добавить к каждому из трёхчленов, чтобы полученное выражение стало квадратом двучлена?

1. a2 + a + 1;
2. 14 + 8x + x2;
3. p² - 2p + 4;
4. 25a2 - 30ab + 9b2;
5. 100b2 + 16c2 - 60bc;
6. 49x2 + 12xp + 4y².

Математика 8 класс Квадраты двучленов квадрат двучлена выражения в виде квадрата одночлен для трёхчлена математика 8 класс алгебра факторизация полиномы Новый

Чтобы определить, можно ли представить данные выражения в виде квадрата двучлена, нам нужно вспомнить формулу для квадрата двучлена. Квадрат двучлена (a + b)² равен a² + 2ab + b². Таким образом, для того чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, он должен соответствовать этой форме. Если это не так, мы можем добавить одночлен, чтобы сделать его квадратом двучлена.

Теперь рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1. a² + a + 1:

   Это выражение не может быть представлено в виде квадрата двучлена, так как отсутствует необходимый член для соответствия формуле. Чтобы сделать его квадратом, мы можем добавить (1/4) (то есть (1/2)²) к выражению:

   Тогда мы получим a² + a + 1 + 1/4 = a² + a + 5/4, что можно представить как (a + 1/2)².

2. 14 + 8x + x²:

   Это выражение можно привести к стандартному виду. Перепишем его как x² + 8x + 14. Для того чтобы это выражение стало квадратом двучлена, нам нужно добавить (16 - 14) = 2:

   Таким образом, x² + 8x + 16 = (x + 4)².

3. p² - 2p + 4:

   Это выражение также не является квадратом двучлена, так как не соответствует формуле. Чтобы сделать его квадратом, нужно добавить (1 - 4) = -3:

   Тогда получим p² - 2p + 1 = (p - 1)².

4. 25a² - 30ab + 9b²:

   Это выражение можно представить в виде квадрата двучлена, так как оно равно (5a - 3b)². Здесь все коэффициенты и члены соответствуют формуле.

5. 100b² + 16c² - 60bc:

   Это выражение также является квадратом двучлена, так как оно равно (10b - 4c)². Здесь также все коэффициенты соответствуют формуле.

6. 49x² + 12xp + 4y²:

   Это выражение не является квадратом двучлена, так как не соответствует формуле. Чтобы сделать его квадратом, нужно добавить (36 - 4) = 32:

   Тогда получим 49x² + 12xp + 36 = (7x + 2y)².

Итак, подводя итог, мы видим, что некоторые выражения можно представить в виде квадрата двучлена, а для других нужно добавить определённые одночлены, чтобы они стали квадратами двучленов.