Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть изначальное нечетное натуральное число обозначим за N. Мы знаем, что если мы уберем первые две цифры из числа N, то полученное число будет меньше N в 149 раз. Обозначим число, которое получится после удаления первых двух цифр, как M.

Согласно условию, мы можем записать следующее равенство:

Теперь давайте представим число N в виде его цифр. Пусть N состоит из k цифр. Тогда можно записать N как:

где a и b - это первые две цифры числа N, а M - это оставшаяся часть числа после удаления первых двух цифр.

Теперь, поскольку мы знаем, что:

Подставим это значение в наше уравнение:

Теперь, чтобы найти возможные значения N, выразим M через N:

Это также можно записать как:

Теперь нужно учесть, что M - это число, которое получается после удаления первых двух цифр из N. Это значит, что:

Подставим это в уравнение:

Теперь давайте упростим это уравнение:

Переносим все члены с N в одну сторону:

Теперь выразим N:

Так как N должно быть натуральным числом, то выражение в правой части должно делиться на 148. Также N должно быть нечетным числом, что означает, что M должно быть четным.

Теперь мы можем попробовать разные значения для a и b, которые являются цифрами от 1 до 9 (a) и от 0 до 9 (b),чтобы найти подходящие значения для N.

После подстановки возможных значений и проверки, мы можем найти, что:

• Если a = 1, b = 0, то N = 149 * 10^(k-1) / 148
• Если a = 1, b = 1, то N = 149 * (10 + 1) / 148
• И так далее, пока не найдем все возможные пары (a, b).

После проверки всех возможных комбинаций, мы можем получить несколько чисел, которые удовлетворяют условиям задачи. Сложив все найденные числа, мы получим искомую сумму.

В результате, итоговое решение будет таким: