На изготовление цилиндрической банки без крышки израсходовали 1 м² жести. Если радиус основания банки равен 0,25 м, какова высота банки с точностью до 0,01 м?

Математика 8 класс Объем и площадь поверхности цилиндра математика 8 класс цилиндрическая банка радиус основания высота банки площадь поверхности задача геометрия формулы объём без крышки 1 м² жести решение задачи точность 0,01 м Новый

Давай разберемся с задачей!

У нас есть цилиндрическая банка без крышки, и нам нужно найти ее высоту. Известно, что радиус основания равен 0,25 м, а площадь поверхности, которую мы использовали, составляет 1 м².

Для начала, вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h

Где:

• r - радиус основания (0,25 м)
• h - высота банки

Также не забудем, что у нас есть основание, но так как банка без крышки, то нам нужно учитывать только боковую поверхность:

Площадь основания = π * r²

Так как у нас только одна крышка, то:

Общая площадь = Площадь боковой поверхности + Площадь основания

Теперь подставим значения:

1 = 2 * π * 0,25 * h + π * (0,25)²

Сначала найдем площадь основания:

• Площадь основания = π * (0,25)² = π * 0,0625 ≈ 0,19635 м²

Теперь подставим это значение в уравнение:

1 = 2 * π * 0,25 * h + 0,19635

Теперь выразим h:

1 - 0,19635 = 2 * π * 0,25 * h

0,80365 = 0,5 * π * h

Теперь найдем h:

h = 0,80365 / (0,5 * π)

h ≈ 0,80365 / 1.5708 ≈ 0,511 м

Таким образом, высота банки с точностью до 0,01 м составляет:

h ≈ 0,51 м

Ура! Мы нашли высоту банки!