Чтобы решить задачу, давайте разберемся, что происходит, когда мы отрезаем верхний угол куба. Мы имеем куб, у которого длина ребра равна 10 см. Когда мы отрезаем верхний угол, мы создаем новую фигуру, которая будет состоять из оставшегося объема куба и отрезанного пирамидального объема.

Шаги решения:

1. Найдем объем куба. Объем куба можно найти по формуле:
• V = a^3,
2. где a — длина ребра куба. В нашем случае a = 10 см.
3. Подставим значение:
• V = 10^3 = 1000 см³.
4. Определим объем отрезанного пирамидального объема. Для этого нам нужно знать, что плоскость, отрезающая угол, проходит через три вершины куба. Это создает пирамиду с основанием в форме треугольника.
5. Найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды — это равносторонний треугольник, стороны которого равны длине ребра куба. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
• S = (a^2 * √3) / 4,
6. где a — длина стороны треугольника. В нашем случае a = 10 см.
7. Подставим значение:
• S = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 см².
8. Теперь найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды равна длине ребра куба, то есть 10 см.
9. Найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:
• V = (1/3) * S * h,
10. где S — площадь основания, h — высота. Подставим значения:
• V = (1/3) * (25√3) * 10 = (250√3) / 3 см³.
11. Теперь найдем объем оставшейся фигуры. Для этого вычтем объем пирамиды из объема куба:
• V_остаток = V_куба - V_пирамиды = 1000 - (250√3) / 3 см³.

Таким образом, объем оставшейся фигуры равен 1000 - (250√3) / 3 см³. Если вам нужно получить численное значение, вы можете подставить значение √3 ≈ 1.732 и выполнить вычисления.