Один из углов равнобедренной трапеции составляет 60 градусов. Какой может быть периметр этой трапеции, если одно из её оснований равно 7, а боковая сторона равна 4?

Математика 8 класс Геометрия. Трапеции равнобедренная трапеция углы трапеции периметр трапеции основание трапеции боковая сторона трапеции задачи по математике 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренной трапеции два угла при одном основании равны, а два угла при другом основании также равны. Если один из углов составляет 60 градусов, то другой угол при том же основании также будет равен 60 градусов.

Обозначим основание, равное 7, как основание AB, а боковые стороны как AD и BC, где AD = BC = 4 (так как трапеция равнобедренная). Угол A равен 60 градусам, и угол B также равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABD, где:

• AB - основание равнобедренной трапеции (7 единиц),
• AD - боковая сторона (4 единицы),
• Угол A - 60 градусов.

В этом треугольнике мы можем найти высоту трапеции, опустив перпендикуляр из точки D на основание AB. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AB как точку H.

В треугольнике ABD, угол A равен 60 градусов, а сторона AD равна 4. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты DH:

Согласно определению синуса:

• sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• sin(60) = DH / AD.

Значит:

• DH = AD * sin(60) = 4 * (корень из 3 / 2) = 2 * корень из 3.

Теперь найдем основание CD, которое является другим основанием трапеции. Поскольку AB = 7, а высота DH = 2 * корень из 3, мы можем найти половину основания CD, используя косинус:

Косинус угла A:

• cos(60) = AH / AD.

Значит:

• AH = AD * cos(60) = 4 * (1/2) = 2.

Так как AH = 2, то мы можем найти длину основания CD:

Сначала найдем длину отрезка HB:

• HB = AB - AH - AH = 7 - 2 - 2 = 3.

Теперь мы можем найти длину основания CD, поскольку CD = AB - 2 * AH:

• CD = 7 - 2 * 2 = 3.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, который равен сумме длин всех сторон:

Периметр P = AB + CD + AD + BC.

• P = 7 + 3 + 4 + 4 = 18.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 18 единиц.