Давайте разберем данную задачу по шагам.

У нас есть трапеция PQRS, в которой PT и PU - это отрезки, проведенные из точки P к основаниям трапеции Q и S соответственно. Угол UTQ равен 148°. Нам нужно найти углы SPT и RSP.

Для начала, напомним, что в трапеции сумма углов при основании равна 180°. То есть, углы P и Q, а также углы R и S в трапеции связаны между собой.

Теперь давайте рассмотрим треугольник UPT. В этом треугольнике мы знаем угол UTQ, который равен 148°. Угол UPT является внешним углом для треугольника UPT, и мы можем выразить его через внутренние углы:

• Угол UPT = угол UTP + угол PUT.

Однако, чтобы найти угол SPT, нам нужно понять, как углы связаны между собой. Обратим внимание на то, что угол UTQ и угол SPT являются смежными углами. Это значит, что:

• Угол SPT + угол UTQ = 180°.

Теперь подставим известное значение:

• Угол SPT + 148° = 180°.

Решим это уравнение:

• Угол SPT = 180° - 148° = 32°.

Теперь, чтобы найти угол RSP, мы можем воспользоваться тем фактом, что в трапеции сумма углов при одном основании равна 180°:

• Угол RSP + угол SPT = 180°.

Подставим значение угла SPT:

• Угол RSP + 32° = 180°.

Решим это уравнение:

• Угол RSP = 180° - 32° = 148°.

Таким образом, мы нашли оба угла:

• Угол SPT = 32°.
• Угол RSP = 148°.

Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!