Окружность вписана в четырёхугольник GHTY. Как найти стороны HT и GY, если сторона HT на 15 м больше, чем сторона GY, а также известны длины сторон GH=29 м и TY=8 м?
Математика 8 класс Вписанная окружность в четырёхугольник окружность вписанная четырёхугольник GHTY стороны HT GY найти длины GH TY 29 м 8 м задача математика 8 класс уравнение геометрия свойства четырехугольников Новый
Чтобы найти длины сторон HT и GY в четырёхугольнике GHTY, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством вписанного четырёхугольника. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон четырёхугольника, в который вписана окружность, равны между собой.
Запишем это свойство в виде уравнения:
Подставим известные значения в это уравнение:
Упрощаем уравнение:
Также у нас есть дополнительная информация, что сторона HT на 15 м больше, чем сторона GY. Это можно записать как:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Подставим второе уравнение во первое:
Упростим уравнение:
Вычтем 15 из обеих частей уравнения:
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти GY:
Теперь, зная GY, подставим его значение во второе уравнение, чтобы найти HT:
Таким образом, получаем:
Ответ: длина стороны HT равна 26 м, а длина стороны GY равна 11 м.