Окружность вписана в четырёхугольник GHTY. Как найти стороны HT и GY, если сторона HT на 15 м больше, чем сторона GY, а также известны длины сторон GH=29 м и TY=8 м?

Математика 8 класс Вписанная окружность в четырёхугольник окружность вписанная четырёхугольник GHTY стороны HT GY найти длины GH TY 29 м 8 м задача математика 8 класс уравнение геометрия свойства четырехугольников Новый

Чтобы найти длины сторон HT и GY в четырёхугольнике GHTY, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться свойством вписанного четырёхугольника. Это свойство гласит, что сумма длин противоположных сторон четырёхугольника, в который вписана окружность, равны между собой.

Запишем это свойство в виде уравнения:

• GH + TY = HT + GY

Подставим известные значения в это уравнение:

• 29 + 8 = HT + GY

Упрощаем уравнение:

• 37 = HT + GY

Также у нас есть дополнительная информация, что сторона HT на 15 м больше, чем сторона GY. Это можно записать как:

• HT = GY + 15

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. HT + GY = 37
2. HT = GY + 15

Подставим второе уравнение во первое:

• (GY + 15) + GY = 37

Упростим уравнение:

• 2GY + 15 = 37

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

• 2GY = 22

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти GY:

• GY = 11

Теперь, зная GY, подставим его значение во второе уравнение, чтобы найти HT:

• HT = 11 + 15

Таким образом, получаем:

• HT = 26

Ответ: длина стороны HT равна 26 м, а длина стороны GY равна 11 м.