Давайте решим каждое из неравенств по порядку. Мы будем выполнять операции с обеих сторон неравенства, чтобы изолировать переменную.

1. Неравенство: 5y + 9 ≤ 3 - 7y
   • Сначала перенесем все y в одну сторону, а числа в другую:
   • 5y + 7y ≤ 3 - 9
   • 12y ≤ -6
   • Теперь делим обе стороны на 12:
   • y ≤ -1/2
2. Неравенство: 3 - 7y > 5y - 3
   • Переносим все y в одну сторону:
   • 3 + 3 > 5y + 7y
   • 6 > 12y
   • Делим обе стороны на 12:
   • y < 1/2
3. Неравенство: 1/4 (3 + 8u) ≥ 6.25 + u
   • Сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
   • 3 + 8u ≥ 25 + 4u
   • Теперь переносим 4u влево и 3 вправо:
   • 8u - 4u ≥ 25 - 3
   • 4u ≥ 22
   • Делим обе стороны на 4:
   • u ≥ 11/2
4. Неравенство: 3x + 1 ≤ 4x - 5
   • Переносим 3x в правую сторону и 1 в левую:
   • 1 + 5 ≤ 4x - 3x
   • 6 ≤ x
   • Или x ≥ 6.
5. Неравенство: x/6 + 1/2 > x - 1/3
   • Сначала умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:
   • x + 3 > 6x - 2
   • Теперь переносим 6x в левую сторону и 3 в правую:
   • 3 + 2 > 6x - x
   • 5 > 5x
   • Делим обе стороны на 5:
   • 1 > x или x < 1.
6. Неравенство: 4(u + 3) < 3(u + 2)
   • Раскрываем скобки:
   • 4u + 12 < 3u + 6
   • Переносим 3u в левую сторону и 12 в правую:
   • 4u - 3u < 6 - 12
   • u < -6.

Теперь мы получили решения для всех неравенств:

• y ≤ -1/2
• y < 1/2
• u ≥ 11/2
• x ≥ 6
• x < 1
• u < -6