Почему уравнение (8x-3)*2 - 10 |8x-3| - 24 = 0 преобразуется в t*2 - 10 |t| - 24 = 0, где t = 8x - 3, и затем решается для t, получая t = 12 и t = -12? Пожалуйста, подробно опишите и объясните.

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнение преобразование решение уравнения математика 8 класс абсолютная величина t = 8x - 3 корни уравнения объяснение решения Новый

Давайте разберем, почему уравнение (8x-3)*2 - 10 |8x-3| - 24 = 0 можно преобразовать в t*2 - 10 |t| - 24 = 0, где t = 8x - 3.

Шаг 1: Замена переменной

В данном уравнении мы видим, что выражение 8x - 3 встречается несколько раз. Чтобы упростить решение, мы можем ввести новую переменную t, равную 8x - 3. Это позволяет нам заменить все вхождения 8x - 3 в уравнении на t. Таким образом, уравнение становится:

• (t)*2 - 10 |t| - 24 = 0.

Шаг 2: Понимание модульной функции

Теперь давайте разберем, что такое |t|. Модуль t (обозначается |t|) равен t, если t больше или равен 0, и равен -t, если t меньше 0. Это свойство модуля нам понадобится при решении уравнения.

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

• t*2 - 10 |t| - 24 = 0.

Это уравнение можно решать, рассматривая два случая в зависимости от знака t.

Случай 1: t >= 0

• В этом случае |t| = t.
• Подставляем это в уравнение:
• t*2 - 10t - 24 = 0.
• Решаем квадратное уравнение:
• t*2 - 10t - 24 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант:

• D = b*2 - 4ac = (-10)*2 - 4*1*(-24) = 100 + 96 = 196.
• Корни уравнения: t = (10 ± √196) / 2 = (10 ± 14) / 2.
• Получаем два корня: t = 12 и t = -2.

Случай 2: t < 0

• В этом случае |t| = -t.
• Подставляем это в уравнение:
• t*2 + 10t - 24 = 0.
• Решаем квадратное уравнение:

Аналогично, находим дискриминант:

• D = 10*2 + 4*24 = 100 + 96 = 196.
• Корни уравнения: t = (-10 ± √196) / 2 = (-10 ± 14) / 2.
• Получаем два корня: t = 2 и t = -12.

Итак, при решении уравнения мы получили два значения для t: 12 и -12. Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной x, подставив t = 8x - 3:

• Для t = 12: 12 = 8x - 3, 8x = 15, x = 15/8.
• Для t = -12: -12 = 8x - 3, 8x = -9, x = -9/8.

Итак, мы видим, что:

Уравнение (8x-3)*2 - 10 |8x-3| - 24 = 0 преобразуется в t*2 - 10 |t| - 24 = 0 для упрощения решения. После этого мы решаем полученное уравнение для t, что приводит нас к значениям t = 12 и t = -12.