Помогите, пожалуйста, как решить неравенство?

x - 10 / x - 8 < 0

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс x - 10 / x - 8 < 0 математические методы решения Новый

Давайте решим неравенство (x - 10) / (x - 8) < 0 шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это определить, когда дробь (x - 10) / (x - 8) меняет знак. Для этого мы найдем нули числителя и знаменателя.

1. Найдем нули числителя:
• Решаем уравнение x - 10 = 0.
• Получаем x = 10.
2. Найдем нули знаменателя:
• Решаем уравнение x - 8 = 0.
• Получаем x = 8.

Теперь у нас есть два критических значения: x = 8 и x = 10. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:

• Интервал 1: (-∞, 8)
• Интервал 2: (8, 10)
• Интервал 3: (10, +∞)

Теперь мы проверим знак дроби на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 8):
• Выберем значение, например, x = 0.
• Подставляем: (0 - 10) / (0 - 8) = -10 / -8 = 1 (положительно).
2. Для интервала (8, 10):
• Выберем значение, например, x = 9.
• Подставляем: (9 - 10) / (9 - 8) = -1 / 1 = -1 (отрицательно).
3. Для интервала (10, +∞):
• Выберем значение, например, x = 11.
• Подставляем: (11 - 10) / (11 - 8) = 1 / 3 (положительно).

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, 8) дробь положительна.
• На интервале (8, 10) дробь отрицательна.
• На интервале (10, +∞) дробь положительна.

Поскольку нас интересует, где дробь меньше нуля, то решением неравенства (x - 10) / (x - 8) < 0 будет интервал:

(8, 10)

Обратите внимание, что x = 8 не включается в решение, так как в этой точке дробь не определена, а x = 10 также не включается, так как в этой точке дробь равна нулю.

Таким образом, ответ: 8 < x < 10.