Помогите, пожалуйста, решить и расписать уравнения:

1. |x - 1| = 4
2. |x - 3| = 2
3. |x - 2| = 4
4. |x + 5| = 1
5. |x + 1| = 4
6. |x + 5| = 3
7. |2x - 3| = 4
8. |4x + 3| = 8
9. |3x - 4| = 3
10. |5 + 3x| = 3
11. |3 - 2x| = 1

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения с модулем решение уравнений математика 8 класс задачи на модули помощь по математике Новый

Давайте решим каждое из уравнений с модулем по порядку. Уравнения с модулем могут иметь два случая: положительный и отрицательный. Мы будем рассматривать каждый случай отдельно.

1. Уравнение: |x - 1| = 4

• Случай 1: x - 1 = 4
• x = 4 + 1 = 5
• Случай 2: x - 1 = -4
• x = -4 + 1 = -3

Ответ: x = 5 или x = -3

2. Уравнение: |x - 3| = 2

• Случай 1: x - 3 = 2
• x = 2 + 3 = 5
• Случай 2: x - 3 = -2
• x = -2 + 3 = 1

Ответ: x = 5 или x = 1

3. Уравнение: |x - 2| = 4

• Случай 1: x - 2 = 4
• x = 4 + 2 = 6
• Случай 2: x - 2 = -4
• x = -4 + 2 = -2

Ответ: x = 6 или x = -2

4. Уравнение: |x + 5| = 1

• Случай 1: x + 5 = 1
• x = 1 - 5 = -4
• Случай 2: x + 5 = -1
• x = -1 - 5 = -6

Ответ: x = -4 или x = -6

5. Уравнение: |x + 1| = 4

• Случай 1: x + 1 = 4
• x = 4 - 1 = 3
• Случай 2: x + 1 = -4
• x = -4 - 1 = -5

Ответ: x = 3 или x = -5

6. Уравнение: |x + 5| = 3

• Случай 1: x + 5 = 3
• x = 3 - 5 = -2
• Случай 2: x + 5 = -3
• x = -3 - 5 = -8

Ответ: x = -2 или x = -8

7. Уравнение: |2x - 3| = 4

• Случай 1: 2x - 3 = 4
• 2x = 4 + 3 = 7
• x = 7 / 2 = 3.5
• Случай 2: 2x - 3 = -4
• 2x = -4 + 3 = -1
• x = -1 / 2 = -0.5

Ответ: x = 3.5 или x = -0.5

8. Уравнение: |4x + 3| = 8

• Случай 1: 4x + 3 = 8
• 4x = 8 - 3 = 5
• x = 5 / 4 = 1.25
• Случай 2: 4x + 3 = -8
• 4x = -8 - 3 = -11
• x = -11 / 4 = -2.75

Ответ: x = 1.25 или x = -2.75

9. Уравнение: |3x - 4| = 3

• Случай 1: 3x - 4 = 3
• 3x = 3 + 4 = 7
• x = 7 / 3 ≈ 2.33
• Случай 2: 3x - 4 = -3
• 3x = -3 + 4 = 1
• x = 1 / 3 ≈ 0.33

Ответ: x ≈ 2.33 или x ≈ 0.33

10. Уравнение: |5 + 3x| = 3

• Случай 1: 5 + 3x = 3
• 3x = 3 - 5 = -2
• x = -2 / 3 ≈ -0.67
• Случай 2: 5 + 3x = -3
• 3x = -3 - 5 = -8
• x = -8 / 3 ≈ -2.67

Ответ: x ≈ -0.67 или x ≈ -2.67

11. Уравнение: |3 - 2x| = 1

• Случай 1: 3 - 2x = 1
• -2x = 1 - 3 = -2
• x = -2 / -2 = 1
• Случай 2: 3 - 2x = -1
• -2x = -1 - 3 = -4
• x = -4 / -2 = 2

Ответ: x = 1 или x = 2

Теперь у нас есть все решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!