Помогите, пожалуйста, решить следующие примеры: (4√5-5√2)², (4√6-√54+√18)√6, (12-√7)(3+2√7). Мы только начали проходить корни, и мне нужно узнать, как правильно решаются такие примеры, так как мы просто в классе не успели их решить.

Математика 8 класс Рациональные и иррациональные числа решение примеров с корнями математика 8 класс алгебра корни квадратные корни примеры на корни сложение корней умножение корней решение квадратных корней Новый

Конечно, я помогу вам решить эти примеры! Давайте разберем каждый из них по шагам.

1. (4√5 - 5√2)²

Чтобы решить это выражение, мы используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 4√5 и b = 5√2.

1. Сначала найдем a²:
   • (4√5)² = 16 * 5 = 80.
2. Теперь найдем b²:
   • (5√2)² = 25 * 2 = 50.
3. Теперь найдем 2ab:
   • 2 * (4√5) * (5√2) = 2 * 20√10 = 40√10.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(4√5 - 5√2)² = 80 - 40√10 + 50 = 130 - 40√10.

Ответ: 130 - 40√10.

2. (4√6 - √54 + √18)√6

Сначала упростим выражение в скобках, затем умножим на √6.

1. Упростим √54 и √18:
   • √54 = √(9 * 6) = 3√6,
   • √18 = √(9 * 2) = 3√2.

Теперь подставим это в выражение:

(4√6 - 3√6 + 3√2)√6.

Сложим подобные члены:

(4√6 - 3√6) = 1√6 = √6.

Теперь у нас остается:

(√6 + 3√2)√6 = √6 * √6 + 3√2 * √6 = 6 + 3√12.

Упростим √12:

√12 = √(4 * 3) = 2√3.

Теперь подставим это обратно:

6 + 3 * 2√3 = 6 + 6√3.

Ответ: 6 + 6√3.

3. (12 - √7)(3 + 2√7)

Здесь мы используем метод распределения (или формулу произведения двух двучленов): (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd.

1. Выполним умножение:
   • 12 * 3 = 36,
   • 12 * 2√7 = 24√7,
   • -√7 * 3 = -3√7,
   • -√7 * 2√7 = -2 * 7 = -14.

Теперь сложим все эти результаты:

36 + 24√7 - 3√7 - 14 = (36 - 14) + (24√7 - 3√7) = 22 + 21√7.

Ответ: 22 + 21√7.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные примеры! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!