Помогите разобраться с неравенством (3х-2)(х+3) > 2х² + 12.

Математика 8 класс Неравенства неравенство математика 8 класс решение неравенств (3х-2)(х+3) > 2х² + 12 алгебра графики неравенств математические задачи Новый

Давайте решим неравенство (3x - 2)(x + 3) > 2x² + 12 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Сначала раскроем скобки слева:

• (3x - 2)(x + 3) = 3x * x + 3x * 3 - 2 * x - 2 * 3
• Это будет равно 3x² + 9x - 2x - 6 = 3x² + 7x - 6.

Теперь подставим это в неравенство:

3x² + 7x - 6 > 2x² + 12.

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону.

Вычтем 2x² и 12 из обеих сторон:

3x² + 7x - 6 - 2x² - 12 > 0.

Это упростится до:

x² + 7x - 18 > 0.

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь решим уравнение x² + 7x - 18 = 0. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 7, c = -18.

• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (-7 + √121) / 2 = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2.
• x₂ = (-7 - √121) / 2 = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9.

Шаг 4: Определяем промежутки.

Корни уравнения x² + 7x - 18 = 0: x₁ = 2 и x₂ = -9. Теперь мы можем разбить числовую прямую на три промежутка:

• x < -9,
• -9 < x < 2,
• x > 2.

Шаг 5: Определяем знак неравенства в каждом промежутке.

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для x = -10 (первый промежуток): (-10)² + 7*(-10) - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 > 0.
• Для x = 0 (второй промежуток): 0² + 7*0 - 18 = -18 < 0.
• Для x = 3 (третий промежуток): 3² + 7*3 - 18 = 9 + 21 - 18 = 12 > 0.

Шаг 6: Записываем ответ.

Таким образом, неравенство выполняется в следующих промежутках:

x < -9 и x > 2.

Ответ: x ∈ (-∞, -9) ∪ (2, +∞).