Помогите с матаном: высота цилиндра на 4 см больше радиуса основания, полная поверхность 192π см². Как можно вычислить объем цилиндра?

Математика 8 класс Объем цилиндра высота цилиндра радиус основания полная поверхность объём цилиндра задача по математике цилиндр формула объема цилиндра Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам сначала нужно определить его радиус и высоту. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим радиус основания цилиндра как R. Тогда высота цилиндра будет равна R + 4 см (поскольку высота на 4 см больше радиуса).

2. Формула для вычисления полной поверхности цилиндра выглядит так:

S = 2πR(R + h),

где S - полная поверхность, R - радиус, h - высота.

3. Подставим высоту в формулу:

S = 2πR(R + (R + 4)) = 2πR(2R + 4).

4. У нас есть информация о полной поверхности: S = 192π см². Подставим это значение в уравнение:

2πR(2R + 4) = 192π.

5. Упростим уравнение, убрав π с обеих сторон:

2R(2R + 4) = 192.

6. Разделим обе стороны на 2:

R(2R + 4) = 96.

7. Раскроем скобки:

2R² + 4R - 96 = 0.

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 4, c = -96.

• D = 4² - 4 * 2 * (-96) = 16 + 768 = 784.

9. Находим корни уравнения:

R = (-b ± √D) / (2a).

• R = (-4 ± √784) / (2 * 2) = (-4 ± 28) / 4.
• R1 = (24) / 4 = 6 см.
• R2 = (-32) / 4 = -8 см (не подходит, так как радиус не может быть отрицательным).

10. Таким образом, радиус основания цилиндра равен 6 см. Теперь мы можем найти высоту:

h = R + 4 = 6 + 4 = 10 см.

11. Теперь мы можем вычислить объем цилиндра по формуле:

V = πR²h.

Подставим значения:

V = π * (6)² * 10 = π * 36 * 10 = 360π см³.

Таким образом, объем цилиндра равен 360π см³.