Чтобы определить, при каких натуральных значениях n дробь правильная или неправильная, давайте сначала вспомним, что дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. В противном случае дробь неправильная.

1. Дробь правильная: n+4 / (7n-2) и (2n+3) / 8

Рассмотрим первую дробь: n + 4 / (7n - 2).

1. Для того чтобы дробь была правильной, нужно, чтобы n + 4 < 7n - 2.
2. Решим неравенство:
• n + 4 < 7n - 2
• 4 + 2 < 7n - n
• 6 < 6n
• 1 < n.
3. Таким образом, n должно быть больше 1.

Теперь рассмотрим вторую дробь: (2n + 3) / 8.

1. Для этой дроби необходимо, чтобы 2n + 3 < 8.
2. Решим неравенство:
• 2n + 3 < 8
• 2n < 5
• n < 2.5.
3. Поскольку n - натуральное число, возможные значения: n = 1, 2.

Теперь объединим результаты:

• Для первой дроби n > 1.
• Для второй дроби n < 2.5.

Таким образом, единственное натуральное значение n, при котором обе дроби правильные: n = 2.

2. Дробь неправильная: (n + 8) / 8 и (5 + n) / (9 - n)

Теперь рассмотрим первую дробь: (n + 8) / 8.

1. Эта дробь будет неправильной, если n + 8 ≥ 8.
2. Решим неравенство:
• n + 8 ≥ 8
• n ≥ 0.
3. Поскольку n натуральное число, это условие выполняется для всех натуральных n.

Теперь рассмотрим вторую дробь: (5 + n) / (9 - n).

1. Эта дробь будет неправильной, если 5 + n ≥ 9 - n.
2. Решим неравенство:
• 5 + n ≥ 9 - n
• 2n ≥ 4
• n ≥ 2.

Таким образом, для второй дроби n должно быть больше или равно 2.

Теперь объединим результаты:

• Первая дробь неправильная для всех натуральных n.
• Вторая дробь неправильная для n ≥ 2.

Таким образом, дробь (n + 8) / 8 неправильная для всех натуральных значений n, а дробь (5 + n) / (9 - n) неправильная для n ≥ 2.