При каких значениях a равносильны 981:

1. 15 + 5x < x и 4x < a;
2. -9y + 27 < 3 и 3y < a;
3. 14z + 40 < 41 и 7z < a;
4. 63 < 10t < 65 и 5t;

Математика 8 класс Неравенства равносильные неравенства значения a математические неравенства решение неравенств система неравенств 8 класс математика примеры неравенств Новый

Чтобы определить, при каких значениях a данные неравенства равносильны, начнем с каждого из них по отдельности и найдем соответствующие диапазоны значений для переменной a.

1. Неравенства 15 + 5x < x и 4x < a:

• Решим первое неравенство 15 + 5x < x:
1. Переносим x влево: 15 + 5x - x < 0.
2. Получаем: 15 + 4x < 0.
3. Переносим 15: 4x < -15.
4. Делим на 4: x < -15/4.
• Теперь решим второе неравенство 4x < a:
1. Здесь x < -15/4, значит, 4x < 4*(-15/4) = -15.
2. Таким образом, a > -15.

2. Неравенства -9y + 27 < 3 и 3y < a:

• Решим первое неравенство -9y + 27 < 3:
1. Переносим 27 в правую часть: -9y < 3 - 27.
2. Получаем: -9y < -24.
3. Делим на -9 (не забываем поменять знак неравенства): y > 24/9 = 8/3.
• Теперь решим второе неравенство 3y < a:
1. Здесь y > 8/3, значит, 3y > 3*(8/3) = 8.
2. Таким образом, a > 8.

3. Неравенства 14z + 40 < 41 и 7z < a:

• Решим первое неравенство 14z + 40 < 41:
1. Переносим 40 в правую часть: 14z < 41 - 40.
2. Получаем: 14z < 1.
3. Делим на 14: z < 1/14.
• Теперь решим второе неравенство 7z < a:
1. Здесь z < 1/14, значит, 7z < 7*(1/14) = 1/2.
2. Таким образом, a > 1/2.

4. Неравенства 63 < 10t < 65 и 5t:

• Решим первое неравенство 63 < 10t < 65:
1. Решим 10t > 63: t > 63/10 = 6.3.
2. Решим 10t < 65: t < 65/10 = 6.5.
3. Таким образом, 6.3 < t < 6.5.
• Теперь решим второе неравенство 5t:
1. При 6.3 < t < 6.5, 5t будет находиться в диапазоне: 5*6.3 < 5t < 5*6.5.
2. Получаем: 31.5 < 5t < 32.5.
3. Таким образом, a > 31.5 и a < 32.5.

Теперь подведем итоги:

• Для первого неравенства: a > -15.
• Для второго неравенства: a > 8.
• Для третьего неравенства: a > 1/2.
• Для четвертого неравенства: 31.5 < a < 32.5.

Таким образом, чтобы все неравенства были равносильны, a должно удовлетворять следующим условиям:

• a > 31.5
• a < 32.5

Следовательно, a должно находиться в диапазоне: 31.5 < a < 32.5.