При каких значениях m один из корней уравнения:

1. z^2 + mz - 18 = 0 равен -3?
2. mx^2 - 15x - 7 = 0 равен -7?
3. y^2 + my + a^2 + 5a + 6 = 0 равен a + 3?

Математика 8 класс Уравнения с параметрами уравнения корни значения m математика 8 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы найти значения m, при которых указанные корни равны заданным, мы будем использовать свойства квадратных уравнений и подставлять известные корни в уравнения.

1. Уравнение z^2 + mz - 18 = 0

Мы знаем, что один из корней равен -3. Подставим этот корень в уравнение:

1. Подставляем z = -3:
2. (-3)^2 + m(-3) - 18 = 0
3. 9 - 3m - 18 = 0
4. -3m - 9 = 0
5. -3m = 9
6. m = -3.

2. Уравнение mx^2 - 15x - 7 = 0

Теперь найдем m, при котором один из корней равен -7. Подставим этот корень в уравнение:

1. Подставляем x = -7:
2. m(-7)^2 - 15(-7) - 7 = 0
3. 49m + 105 - 7 = 0
4. 49m + 98 = 0
5. 49m = -98
6. m = -2.

3. Уравнение y^2 + my + a^2 + 5a + 6 = 0

В этом уравнении один из корней равен a + 3. Подставим этот корень:

1. Подставляем y = a + 3:
2. (a + 3)^2 + m(a + 3) + a^2 + 5a + 6 = 0
3. Раскроем скобки:
4. a^2 + 6a + 9 + ma + 3m + a^2 + 5a + 6 = 0
5. Соберем подобные:
6. 2a^2 + (6 + m + 5)a + (9 + 3m + 6) = 0
7. 2a^2 + (m + 11)a + (3m + 15) = 0.

Чтобы уравнение имело корень a + 3, дискриминант должен быть равен нулю:

1. D = (m + 11)^2 - 4 * 2 * (3m + 15) = 0.
2. Решим это уравнение:
3. (m + 11)^2 - 8(3m + 15) = 0
4. (m + 11)^2 - 24m - 120 = 0.
5. m^2 - 13m + 1 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

1. m = (13 ± √(169 - 4))/2 = (13 ± √165)/2.

Таким образом, мы нашли значения m:

• Для первого уравнения: m = -3.
• Для второго уравнения: m = -2.
• Для третьего уравнения: m = (13 ± √165)/2.