При каких значениях переменной х выполняется равенство |х+1|=х+1?

Математика 8 класс Модуль чисел равенство значения переменной математика 8 класс модуль уравнение решение уравнения |х+1|=х+1 Новый

Чтобы решить уравнение |х+1|=х+1, давайте сначала разберемся, что такое модуль. Модуль числа x, обозначаемый |x|, равен x, если x больше или равно нулю, и равен -x, если x меньше нуля.

В нашем случае мы имеем выражение |х+1|. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения (х+1):

1. Случай 1: х + 1 >= 0
2. Случай 2: х + 1 < 0

Теперь решим каждый из случаев:

Случай 1: х + 1 >= 0

Если х + 1 >= 0, то модуль можно убрать, и уравнение становится:

|х + 1| = х + 1

Таким образом, уравнение остается без изменений:

х + 1 = х + 1

Это равенство верно для любого значения х, которое удовлетворяет условию х + 1 >= 0, то есть:

х >= -1

Случай 2: х + 1 < 0

Если х + 1 < 0, то модуль меняет знак, и уравнение выглядит так:

|х + 1| = -(х + 1)

Подставим это в уравнение:

-(х + 1) = х + 1

Раскроем скобки:

-х - 1 = х + 1

Теперь перенесем все х в одну сторону, а числа в другую:

-х - х = 1 + 1

-2х = 2

Разделим обе стороны на -2:

х = -1

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию второго случая (х + 1 < 0):

-1 + 1 = 0, что не меньше 0. Следовательно, это значение не подходит для второго случая.

Таким образом, единственным условием, при котором выполняется равенство |х + 1| = х + 1, является:

Ответ: х >= -1