Похожие вопросы
2025-03-10 17:00:34
Прибор состоит из двух блоков и выходит из строя, если оба блока выходят из строя. Вероятность безотказной работы первого блока за определенный промежуток времени составляет 0,85, второго - 0,65, а обоих блоков - 0,8. Какова вероятность безотказной работы всего прибора?
Математика 8 класс Теория вероятностей вероятность безотказной работы прибор блоки 8 класс математика задача на вероятность
2025-03-10 17:01:04
Чтобы найти вероятность безотказной работы всего прибора, нам нужно учитывать, что прибор будет работать, если хотя бы один из блоков работает. Давайте обозначим:
- P(A) - вероятность безотказной работы первого блока = 0,85
- P(B) - вероятность безотказной работы второго блока = 0,65
- P(A ∩ B) - вероятность безотказной работы обоих блоков = 0,8
Сначала найдем вероятность того, что первый блок не работает:
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,85 = 0,15
Теперь найдем вероятность того, что второй блок не работает:
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,65 = 0,35
Теперь нам нужно найти вероятность того, что оба блока не работают (то есть прибор выходит из строя). Это можно сделать с помощью формулы:
P(A' ∩ B') = P(A') + P(B') - P(A' ∩ B')
Однако, у нас нет значения P(A' ∩ B'), но мы можем использовать информацию о вероятности работы обоих блоков:
Мы знаем, что:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Следовательно:
P(A ∪ B) = 0,85 + 0,65 - 0,8 = 0,7
Теперь, чтобы найти вероятность безотказной работы всего прибора, мы можем использовать:
P(прибор работает) = P(A ∪ B) = 0,7
Таким образом, вероятность безотказной работы всего прибора составляет:
0,7