Прибор состоит из двух блоков и выходит из строя, если оба блока выходят из строя. Вероятность безотказной работы первого блока за определенный промежуток времени составляет 0,85, второго - 0,65, а обоих блоков - 0,8. Какова вероятность безотказной работы всего прибора?

Математика 8 класс Теория вероятностей вероятность безотказной работы прибор блоки 8 класс математика задача на вероятность Новый

Чтобы найти вероятность безотказной работы всего прибора, нам нужно учитывать, что прибор будет работать, если хотя бы один из блоков работает. Давайте обозначим:

• P(A) - вероятность безотказной работы первого блока = 0,85
• P(B) - вероятность безотказной работы второго блока = 0,65
• P(A ∩ B) - вероятность безотказной работы обоих блоков = 0,8

Сначала найдем вероятность того, что первый блок не работает:

P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,85 = 0,15

Теперь найдем вероятность того, что второй блок не работает:

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,65 = 0,35

Теперь нам нужно найти вероятность того, что оба блока не работают (то есть прибор выходит из строя). Это можно сделать с помощью формулы:

P(A' ∩ B') = P(A') + P(B') - P(A' ∩ B')

Однако, у нас нет значения P(A' ∩ B'), но мы можем использовать информацию о вероятности работы обоих блоков:

Мы знаем, что:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Следовательно:

P(A ∪ B) = 0,85 + 0,65 - 0,8 = 0,7

Теперь, чтобы найти вероятность безотказной работы всего прибора, мы можем использовать:

P(прибор работает) = P(A ∪ B) = 0,7

Таким образом, вероятность безотказной работы всего прибора составляет:

0,7