Вопрос по предмету Математика:

Теория вероятностей и статистика

Напишите, пожалуйста, решение следующей задачи:

В партии из 15 деталей 3 бракованных. Покупатель приобрел 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них:

• есть хотя бы одна бракованная
• 3 бракованные детали
• 2 бракованные детали

Сами ответы есть в конце учебника, но решение не могу подобрать. Помогите с решением, пожалуйста.

Математика 8 класс Теория вероятностей вероятность бракованных деталей теория вероятностей статистика решение задач по математике 8 класс математика бракованные детали в партии комбинаторика задачи на вероятность Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы теории вероятностей. В данной ситуации мы имеем 15 деталей, из которых 3 бракованные и 12 хороших. Мы будем находить вероятность для трех различных случаев.

Обозначим:

• N - общее количество деталей = 15
• M - количество бракованных деталей = 3
• K - количество хороших деталей = 12
• n - количество приобретенных деталей = 5

1. Вероятность того, что среди 5 деталей есть хотя бы одна бракованная.

Для нахождения этой вероятности проще использовать дополнение: сначала найдем вероятность того, что среди 5 деталей нет ни одной бракованной, а затем вычтем это значение из 1.

Вероятность того, что все 5 деталей хорошие:

• Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15: C(15, 5)
• Количество способов выбрать 5 хороших деталей из 12: C(12, 5)

Теперь мы можем записать вероятность того, что все 5 деталей хорошие:

P(нет бракованных) = C(12, 5) / C(15, 5)

Следовательно, вероятность того, что есть хотя бы одна бракованная деталь:

P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(нет бракованных)

2. Вероятность того, что среди 5 деталей 3 бракованные.

Для этого случая мы можем найти вероятность, используя формулу сочетаний:

• Количество способов выбрать 3 бракованные детали из 3: C(3, 3)
• Количество способов выбрать 2 хорошие детали из 12: C(12, 2)

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15: C(15, 5).

Таким образом, вероятность того, что среди 5 деталей 3 бракованные:

P(3 бракованные) = (C(3, 3) * C(12, 2)) / C(15, 5)

3. Вероятность того, что среди 5 деталей 2 бракованные.

Аналогично предыдущему случаю:

• Количество способов выбрать 2 бракованные детали из 3: C(3, 2)
• Количество способов выбрать 3 хорошие детали из 12: C(12, 3)

Вероятность того, что среди 5 деталей 2 бракованные:

P(2 бракованные) = (C(3, 2) * C(12, 3)) / C(15, 5)

Итак, подводя итог:

• Для расчета вероятностей вам нужно будет использовать формулы сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
• После нахождения значений сочетаний подставьте их в формулы для вероятностей.

Если у вас возникнут вопросы по конкретным вычислениям, не стесняйтесь спрашивать!