Птица Говорун задумал 25 чисел. Если Весельчак У выберет любые три из этих чисел, то всегда найдётся четвёртое число, сумма всех четырёх чисел будет положительной. Значит ли это, что сумма всех 25 чисел положительна?

Математика 8 класс Неравенства математика 8 класс задача на суммы чисел свойства положительных чисел комбинаторика логические задачи анализ чисел математическая логика число Говорун Весельчак У сумма 25 чисел Новый

Чтобы понять, означает ли данное условие, что сумма всех 25 чисел положительна, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия:

• Птица Говорун задумала 25 чисел.
• Если Весельчак У выберет любые три числа из этих 25, то всегда можно найти четвёртое число, чтобы сумма всех четырёх чисел была положительной.

2. Что это условие говорит о числах:

• Это значит, что для любых трех чисел x, y и z из 25 чисел, существует число w, такое что x + y + z + w > 0.
• Иными словами, w должно быть больше, чем -(x + y + z).

3. Анализ возможных значений:

• Предположим, что сумма всех 25 чисел равна S.
• Если бы S была отрицательной (S < 0), то можно было бы найти три числа, сумма которых была бы больше, чем S, но при этом w не смогло бы компенсировать эту сумму, чтобы сделать её положительной.
• Таким образом, если S < 0, то найдутся такие x, y и z, что x + y + z < -w, и это нарушает условие задачи.

4. Вывод:

• Таким образом, если для любых трех чисел можно найти такое четвёртое, что их сумма положительна, это подразумевает, что в целом сумма всех 25 чисел должна быть положительной.
• Итак, мы можем сделать вывод, что сумма всех 25 чисел действительно положительна.

В заключение, да, это условие действительно означает, что сумма всех 25 чисел положительна.