Решите неравенство: (2x - 1) (x + 3) ≥ 4;

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 8 класс алгебра (2x - 1)(x + 3) ≥ 4 Новый

Давайте решим неравенство (2x - 1)(x + 3) ≥ 4 шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим 4 в левую часть неравенства.

Мы можем переписать неравенство в следующем виде:

(2x - 1)(x + 3) - 4 ≥ 0.

Шаг 2: Приводим левую часть к общему виду.

Сначала раскроем скобки:

• (2x - 1)(x + 3) = 2x * x + 2x * 3 - 1 * x - 1 * 3 = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3.

Теперь подставим это в неравенство:

2x^2 + 5x - 3 - 4 ≥ 0.

Упрощаем:

2x^2 + 5x - 7 ≥ 0.

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения.

Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.

Корни уравнения находятся по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 9) / 4 = 1;
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 9) / 4 = -3.5.

Шаг 4: Определяем знаки выражения.

Теперь у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -3.5. Мы можем построить числовую прямую и определить знаки выражения 2x^2 + 5x - 7 на интервалах:

• (-∞, -3.5);
• (-3.5, 1);
• (1, +∞).

Теперь проверим знак выражения на каждом интервале:

• Для x < -3.5, например, x = -4: 2(-4)^2 + 5(-4) - 7 = 32 - 20 - 7 = 5 (положительное);
• Для -3.5 < x < 1, например, x = 0: 2(0)^2 + 5(0) - 7 = -7 (отрицательное);
• Для x > 1, например, x = 2: 2(2)^2 + 5(2) - 7 = 8 + 10 - 7 = 11 (положительное).

Шаг 5: Составляем ответ.

Мы ищем, где выражение больше или равно нулю:

Это происходит на интервалах: (-∞, -3.5] и [1, +∞).

Таким образом, окончательный ответ будет:

x ∈ (-∞, -3.5] ∪ [1, +∞).