Решите неравенство. Запишите множество целых чисел, которые подходят под условие неравенства: 1.4 < / х - 1 / < = 3

Математика 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства множество целых чисел математика 8 класс математические задачи неравенства с дробями Новый

Для решения неравенства 1.4 < |x - 1| <= 3, давайте разобьем его на два этапа. Мы будем решать два неравенства одновременно.

1. Первое неравенство: |x - 1| <= 3

Это неравенство означает, что расстояние между x и 1 не превышает 3. Мы можем записать это неравенство в виде:

• -3 <= x - 1 <= 3

Теперь добавим 1 ко всем частям неравенства:

• -3 + 1 <= x <= 3 + 1
• -2 <= x <= 4

Таким образом, первое неравенство дает нам интервал:

• x ∈ [-2, 4]

2. Второе неравенство: 1.4 < |x - 1|

Это неравенство означает, что расстояние между x и 1 больше 1.4. Мы можем записать это неравенство в виде:

• x - 1 < -1.4 или x - 1 > 1.4

Решим каждую часть отдельно:

• x - 1 < -1.4:
• x < -1.4 + 1
• x < -0.4

• x - 1 > 1.4:
• x > 1.4 + 1
• x > 2.4

Таким образом, второе неравенство дает нам два интервала:

• x < -0.4
• x > 2.4

Теперь нам нужно найти пересечение интервалов из первого и второго неравенств:

Первое неравенство: x ∈ [-2, 4]

Второе неравенство: x < -0.4 или x > 2.4

Пересечение будет следующим:

• x ∈ [-2, -0.4) (для x < -0.4)
• x ∈ (2.4, 4] (для x > 2.4)

Теперь запишем множество целых чисел, которые подходят под эти условия:

• Для интервала [-2, -0.4): целые числа: -2, -1
• Для интервала (2.4, 4]: целые числа: 3, 4

Таким образом, множество целых чисел, подходящих под условие неравенства, будет:

• {-2, -1, 3, 4}