Решите следующие уравнения:

1. 2(x-3)-5(x-7)=5(x+6);
2. 3(x-1)-2(x-6)=4(x+3);
3. 2(2x-3)-3(7-5x) = 4+ (2x);

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра линейные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

1. Уравнение: 2(x-3) - 5(x-7) = 5(x+6)

1. Сначала раскроем скобки:
• 2(x-3) = 2x - 6
• -5(x-7) = -5x + 35
• 5(x+6) = 5x + 30
2. Теперь подставим раскрывшиеся выражения в уравнение:

2x - 6 - 5x + 35 = 5x + 30

3. Соберем все x в одной части и все числа в другой:

2x - 5x - 5x = 30 - 35 + 6

4. Упростим обе стороны:

-8x = 1

5. Теперь разделим обе стороны на -8:

x = -1/8

2. Уравнение: 3(x-1) - 2(x-6) = 4(x+3)

1. Раскроем скобки:
• 3(x-1) = 3x - 3
• -2(x-6) = -2x + 12
• 4(x+3) = 4x + 12
2. Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение:

3x - 3 - 2x + 12 = 4x + 12

3. Соберем все x в одной части и все числа в другой:

3x - 2x - 4x = 12 + 3 - 12

4. Упростим обе стороны:

-3x = 3

5. Теперь разделим обе стороны на -3:

x = -1

3. Уравнение: 2(2x-3) - 3(7-5x) = 4 + (2x)

1. Раскроем скобки:
• 2(2x-3) = 4x - 6
• -3(7-5x) = -21 + 15x
2. Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение:

4x - 6 - 21 + 15x = 4 + 2x

3. Упростим левую часть:

4x + 15x - 6 - 21 = 4 + 2x

19x - 27 = 4 + 2x

4. Соберем все x в одной части и все числа в другой:

19x - 2x = 4 + 27

5. Упростим обе стороны:

17x = 31

6. Теперь разделим обе стороны на 17:

x = 31/17

Итак, мы решили все три уравнения.

• Первое уравнение: x = -1/8
• Второе уравнение: x = -1
• Третье уравнение: x = 31/17