Похожие вопросы
2025-01-21 13:53:22
Решите следующие уравнения:
- 9x - 2|x| - 8 = 5|x|;
- 7x - 2x = 3|x| + 12;
- 2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7x + 15;
- 4x + 5x - 3 = 2|x| + 11.
Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения математика 8 класс решение уравнений модули линейные уравнения
2025-01-21 13:53:56
Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Для начала напомним, что модуль числа |x| определяет два случая: когда x положительное и когда x отрицательное. Мы будем рассматривать оба случая при решении уравнений.
1. Уравнение: 9x - 2|x| - 8 = 5|x|.Решим это уравнение, рассматривая два случая.
- Случай 1: x >= 0.
- Случай 2: x < 0.
Тогда |x| = x. Подставим это в уравнение:
9x - 2x - 8 = 5x.
Упрощаем:
7x - 8 = 5x.
Переносим 5x на левую сторону:
7x - 5x = 8.
2x = 8.
Следовательно, x = 4.
Тогда |x| = -x. Подставим это в уравнение:
9x + 2x - 8 = -5x.
Упрощаем:
11x - 8 = -5x.
Переносим -5x на левую сторону:
11x + 5x = 8.
16x = 8.
Следовательно, x = 0.5.
Но это не подходит, так как x < 0.
Таким образом, единственным решением уравнения является x = 4.
2. Уравнение: 7x - 2x = 3|x| + 12.Снова рассмотрим два случая.
- Случай 1: x >= 0.
- Случай 2: x < 0.
Тогда |x| = x. Подставим это:
5x = 3x + 12.
Упрощаем:
5x - 3x = 12.
2x = 12.
Следовательно, x = 6.
Тогда |x| = -x. Подставим это:
5x = -3x + 12.
Упрощаем:
5x + 3x = 12.
8x = 12.
Следовательно, x = 1.5.
Но это не подходит, так как x < 0.
Таким образом, единственным решением уравнения является x = 6.
3. Уравнение: 2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7x + 15.Упрощаем левую часть:
5|x| - 18 = |x| - 7x + 15.
- Случай 1: x >= 0.
- Случай 2: x < 0.
Тогда |x| = x:
5x - 18 = x - 7x + 15.
Упрощаем:
5x - 18 = -6x + 15.
Переносим все x на одну сторону:
5x + 6x = 15 + 18.
11x = 33.
Следовательно, x = 3.
Тогда |x| = -x:
5(-x) - 18 = -x - 7x + 15.
-5x - 18 = -8x + 15.
Переносим все x на одну сторону:
-5x + 8x = 15 + 18.
3x = 33.
Следовательно, x = 11.
Но это не подходит, так как x < 0.
Таким образом, единственным решением уравнения является x = 3.
4. Уравнение: 4x + 5x - 3 = 2|x| + 11.Упрощаем левую часть:
9x - 3 = 2|x| + 11.
- Случай 1: x >= 0.
- Случай 2: x < 0.
Тогда |x| = x:
9x - 3 = 2x + 11.
Упрощаем:
9x - 2x = 11 + 3.
7x = 14.
Следовательно, x = 2.
Тогда |x| = -x:
9x - 3 = -2x + 11.
Упрощаем:
9x + 2x = 11 + 3.
11x = 14.
Следовательно, x = 14/11.
Но это не подходит, так как x < 0.
Таким образом, единственным решением уравнения является x = 2.
Теперь мы имеем все решения:
- Для уравнения 1: x = 4
- Для уравнения 2: x = 6
- Для уравнения 3: x = 3
- Для уравнения 4: x = 2
