Решите следующие уравнения:

1. 9x - 2|x| - 8 = 5|x|;
2. 7x - 2x = 3|x| + 12;
3. 2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7x + 15;
4. 4x + 5x - 3 = 2|x| + 11.

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения математика 8 класс решение уравнений модули линейные уравнения Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Для начала напомним, что модуль числа |x| определяет два случая: когда x положительное и когда x отрицательное. Мы будем рассматривать оба случая при решении уравнений.

1. Уравнение: 9x - 2|x| - 8 = 5|x|.

Решим это уравнение, рассматривая два случая.

1. Случай 1: x >= 0.

Тогда |x| = x. Подставим это в уравнение:

9x - 2x - 8 = 5x.

Упрощаем:

7x - 8 = 5x.

Переносим 5x на левую сторону:

7x - 5x = 8.

2x = 8.

Следовательно, x = 4.

2. Случай 2: x < 0.

Тогда |x| = -x. Подставим это в уравнение:

9x + 2x - 8 = -5x.

Упрощаем:

11x - 8 = -5x.

Переносим -5x на левую сторону:

11x + 5x = 8.

16x = 8.

Следовательно, x = 0.5.

Но это не подходит, так как x < 0.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 4.

2. Уравнение: 7x - 2x = 3|x| + 12.

Снова рассмотрим два случая.

1. Случай 1: x >= 0.

Тогда |x| = x. Подставим это:

5x = 3x + 12.

Упрощаем:

5x - 3x = 12.

2x = 12.

Следовательно, x = 6.

2. Случай 2: x < 0.

Тогда |x| = -x. Подставим это:

5x = -3x + 12.

Упрощаем:

5x + 3x = 12.

8x = 12.

Следовательно, x = 1.5.

Но это не подходит, так как x < 0.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 6.

3. Уравнение: 2|x| + 3|x| - 18 = |x| - 7x + 15.

Упрощаем левую часть:

5|x| - 18 = |x| - 7x + 15.

1. Случай 1: x >= 0.

Тогда |x| = x:

5x - 18 = x - 7x + 15.

Упрощаем:

5x - 18 = -6x + 15.

Переносим все x на одну сторону:

5x + 6x = 15 + 18.

11x = 33.

Следовательно, x = 3.

2. Случай 2: x < 0.

Тогда |x| = -x:

5(-x) - 18 = -x - 7x + 15.

-5x - 18 = -8x + 15.

Переносим все x на одну сторону:

-5x + 8x = 15 + 18.

3x = 33.

Следовательно, x = 11.

Но это не подходит, так как x < 0.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 3.

4. Уравнение: 4x + 5x - 3 = 2|x| + 11.

Упрощаем левую часть:

9x - 3 = 2|x| + 11.

1. Случай 1: x >= 0.

Тогда |x| = x:

9x - 3 = 2x + 11.

Упрощаем:

9x - 2x = 11 + 3.

7x = 14.

Следовательно, x = 2.

2. Случай 2: x < 0.

Тогда |x| = -x:

9x - 3 = -2x + 11.

Упрощаем:

9x + 2x = 11 + 3.

11x = 14.

Следовательно, x = 14/11.

Но это не подходит, так как x < 0.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 2.

Теперь мы имеем все решения:

• Для уравнения 1: x = 4
• Для уравнения 2: x = 6
• Для уравнения 3: x = 3
• Для уравнения 4: x = 2