Решите следующие уравнения, в которых присутствуют модули:

1. |3x-5|=5;
2. |4x+3|=2;
3. |2/3x+1/6|=1/3

Математика 8 класс Уравнения с модулями уравнения с модулями решение уравнений математика 8 класс модули в уравнениях примеры уравнений с модулями Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений с модулями по шагам.

1. Уравнение |3x - 5| = 5

1. Сначала мы разберем, что означает модуль. Уравнение |A| = B имеет два случая:
• A = B
• A = -B
2. В нашем случае A = 3x - 5 и B = 5. Поэтому у нас есть два случая:
1. 3x - 5 = 5
2. 3x - 5 = -5
3. Решим первый случай:
1. 3x - 5 = 5
2. 3x = 5 + 5
3. 3x = 10
4. x = 10 / 3
4. Теперь решим второй случай:
1. 3x - 5 = -5
2. 3x = -5 + 5
3. 3x = 0
4. x = 0
5. Итак, решения для первого уравнения: x = 10/3 и x = 0.

2. Уравнение |4x + 3| = 2

1. Снова применим тот же подход:
• 4x + 3 = 2
• 4x + 3 = -2
2. Решим первый случай:
1. 4x + 3 = 2
2. 4x = 2 - 3
3. 4x = -1
4. x = -1/4
3. Теперь решим второй случай:
1. 4x + 3 = -2
2. 4x = -2 - 3
3. 4x = -5
4. x = -5/4
4. Итак, решения для второго уравнения: x = -1/4 и x = -5/4.

3. Уравнение |(2/3)x + (1/6)| = 1/3

1. Опять же, используем тот же метод:
• (2/3)x + (1/6) = 1/3
• (2/3)x + (1/6) = -1/3
2. Решим первый случай:
1. (2/3)x + (1/6) = 1/3
2. (2/3)x = 1/3 - 1/6
3. (2/3)x = 2/6 - 1/6
4. (2/3)x = 1/6
5. x = (1/6) / (2/3) = 1/6 * (3/2) = 1/4
3. Теперь решим второй случай:
1. (2/3)x + (1/6) = -1/3
2. (2/3)x = -1/3 - 1/6
3. (2/3)x = -2/6 - 1/6
4. (2/3)x = -3/6
5. x = (-3/6) / (2/3) = -3/6 * (3/2) = -3/4
4. Итак, решения для третьего уравнения: x = 1/4 и x = -3/4.

Подводя итог, мы получили следующие решения:

• Для уравнения |3x - 5| = 5: x = 10/3 и x = 0
• Для уравнения |4x + 3| = 2: x = -1/4 и x = -5/4
• Для уравнения |(2/3)x + (1/6| = 1/3: x = 1/4 и x = -3/4