Сколько деталей токарь обточил за день, если он вытачил до обеда 5/9 задания, а после обеда обточил половину оставшихся деталей и еще 24 детали, выполнив все задание?

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной токарь детали обточка задание математика 8 класс дроби задача решение половина остаток Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество деталей, которые токарь должен был обточить за день, как X.

Сначала токарь вытачил до обеда 5/9 задания. Это значит, что до обеда он обточил:

Количество деталей до обеда: (5/9) * X

После обеда у токаря осталось обточить:

Оставшееся количество деталей: X - (5/9) * X = (4/9) * X

Теперь токарь обточил половину оставшихся деталей. Половина оставшихся деталей будет равна:

Количество деталей, обточенных после обеда: (1/2) * (4/9) * X = (2/9) * X

Кроме того, после этого он обточил еще 24 детали. Следовательно, общее количество деталей, обточенных после обеда, можно записать как:

Общее количество деталей после обеда: (2/9) * X + 24

Так как токарь выполнил все задание, мы можем записать уравнение:

(5/9) * X + (2/9) * X + 24 = X

Теперь давайте сложим дроби с X:

(5/9 + 2/9) * X + 24 = X

Это упрощается до:

(7/9) * X + 24 = X

Теперь вычтем (7/9) * X из обеих сторон уравнения:

24 = X - (7/9) * X

Это можно записать как:

24 = (1 - 7/9) * X

Считаем 1 - 7/9:

1 - 7/9 = 2/9

Таким образом, у нас получается:

24 = (2/9) * X

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9/2, чтобы найти X:

X = 24 * (9/2)

Считаем:

X = 24 * 4.5 = 108

Таким образом, общее количество деталей, которые токарь обточил за день, равно 108.

Ответ: Токарь обточил 108 деталей за день.