Сколько несократимых правильных дробей с натуральным числителем и знаменателем 143 существует?

1. a) 120
2. б) 129
3. в) 131
4. г) 142

ПОМОГИТЕ!!!

Математика 8 класс Несократимые дроби несократимые дроби правильные дроби натуральный числитель натуральный знаменатель дроби 143 математика 8 класс задачи по математике дроби число дробей решение задачи Новый

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей с натуральным числителем и знаменателем 143, сначала необходимо разложить число 143 на простые множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

143 можно разложить как 11 * 13. Это значит, что 143 состоит из двух простых множителей: 11 и 13.

Шаг 2: Определение количества несократимых дробей

Правильная дробь a/b является несократимой, если числитель a и знаменатель b не имеют общих делителей, кроме 1. В данном случае, знаменатель равен 143. Чтобы дробь a/143 была несократимой, числитель a не должен делиться ни на 11, ни на 13.

Шаг 3: Подсчет чисел, которые делятся на 11 и 13

• Числа от 1 до 143, которые делятся на 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132. Всего 12 чисел.
• Числа от 1 до 143, которые делятся на 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130. Всего 10 чисел.

Шаг 4: Учет чисел, делящихся на оба множителя (11 и 13)

Числа, которые делятся на 143 (11 * 13), это только 143. Но так как мы считаем только натуральные числа, меньше 143, то здесь нам не нужно учитывать дополнительные числа.

Шаг 5: Применение формулы включения-исключения

Общее количество натуральных чисел от 1 до 142 равно 142. Теперь вычтем количество чисел, которые делятся на 11 и 13:

• Количество чисел, делящихся на 11: 12
• Количество чисел, делящихся на 13: 10
• Количество чисел, делящихся на 143: 1 (143 само по себе, но мы его не учитываем, так как оно не входит в диапазон от 1 до 142)

Теперь применяем формулу:

Количество несократимых дробей = 142 - (12 + 10) + 1 = 142 - 22 = 120.

Ответ: Таким образом, количество несократимых правильных дробей с натуральным числителем и знаменателем 143 составляет 120.