Сколько трёхзначных чисел обладает свойством: если из этого числа вычесть 297, то получится трёхзначное число, составленное из тех же цифр, но записанное в обратном порядке? (А)-6 (Б)-7 (В)-10 (Г)-60 (Д)-70 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

Математика 8 класс Комбинаторика и числовые свойства трёхзначные числа свойства чисел математика 8 класс обратный порядок цифр вычитание 297 задачи по математике комбинации цифр

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Мы ищем трёхзначные числа, которые, если из них вычесть 297, дают трёхзначное число, составленное из тех же цифр, но записанное в обратном порядке. Обозначим наше трёхзначное число как abc, где a, b и c - это его цифры.

Трёхзначное число можно записать в виде:

100a + 10b + c

Если мы вычтем 297, то получим:

100a + 10b + c - 297

Это число должно быть равно числу, записанному в обратном порядке, то есть:

100c + 10b + a

Теперь у нас есть уравнение:

100a + 10b + c - 297 = 100c + 10b + a

Упростим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:
2. 100a + 10b + c - 297 - 100c - 10b - a = 0
3. Собираем подобные:
4. 99a - 99c - 297 = 0
5. Делим на 99:
6. a - c = 3

Теперь мы знаем, что первая цифра a на 3 больше последней цифры c. Поскольку a и c - это цифры, то a может принимать значения от 1 до 9, а c - от 0 до 9.

Запишем возможные пары (a, c):

• Если a = 3, то c = 0
• Если a = 4, то c = 1
• Если a = 5, то c = 2
• Если a = 6, то c = 3
• Если a = 7, то c = 4
• Если a = 8, то c = 5
• Если a = 9, то c = 6

Теперь подберем возможные значения для b. Поскольку b может принимать любые значения от 0 до 9, то для каждой пары (a, c) у нас есть 10 вариантов для b.

У нас 7 пар (a, c), и для каждой из них 10 вариантов b, значит общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи:

7 * 10 = 70

Таким образом, правильный ответ - Д) 70.

Давай разберёмся с этой задачей вместе! Нам нужно найти трёхзначные числа, которые при вычитании 297 дают трёхзначное число, состоящее из тех же цифр, но записанное в обратном порядке.

Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C – это цифры числа. Тогда это число можно записать как:

100A + 10B + C

Теперь, если мы вычтем 297, то получим:

100A + 10B + C - 297

Это должно равняться числу, составленному из тех же цифр, но в обратном порядке, то есть CBA:

100C + 10B + A

Теперь мы можем записать уравнение:

100A + 10B + C - 297 = 100C + 10B + A

Упростим его:

99A - 99C = 297

или

A - C = 3

Это значит, что первая цифра (A) на 3 больше последней цифры (C). Теперь давай подберём возможные значения для A и C:

• A может принимать значения от 3 до 9 (так как A – это первая цифра трёхзначного числа).
• C соответственно будет принимать значения от 0 до 6.

Теперь давай перечислим возможные пары (A, C):

• (3, 0)
• (4, 1)
• (5, 2)
• (6, 3)
• (7, 4)
• (8, 5)
• (9, 6)

Как ты видишь, всего у нас 7 пар (A, C). Теперь для каждой пары (A, C) B может принимать значения от 0 до 9. Это даёт нам 10 вариантов для каждой пары.

Итак, общее количество трёхзначных чисел, обладающих данным свойством:

7 пар * 10 вариантов B = 70

Таким образом, правильный ответ – это (Д) - 70!

Надеюсь, это поможет тебе! Если есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!