Сможет ли сумма чисел от 1 до 2007 делиться на 2017? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Математика 8 класс Суммы последовательных чисел сумма чисел Делимость математика 8 класс деление на 2017 числа от 1 до 2007 обоснование ответа Новый

Чтобы определить, сможет ли сумма чисел от 1 до 2007 делиться на 2017, нам сначала нужно найти эту сумму. Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

S = n(n + 1) / 2

В нашем случае n = 2007. Подставим это значение в формулу:

S = 2007 * (2007 + 1) / 2

Сначала найдем, чему равен (2007 + 1):

2007 + 1 = 2008

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 2007 * 2008 / 2

Теперь произведем умножение:

2007 * 2008 = 4028056

Теперь разделим это число на 2:

S = 4028056 / 2 = 2014028

Теперь мы получили сумму всех чисел от 1 до 2007, которая равна 2014028. Теперь нам нужно проверить, делится ли это число на 2017.

Для этого мы можем выполнить деление:

2014028 / 2017

Посчитаем это деление. Если результат будет целым числом, то сумма делится на 2017, если нет — не делится.

При делении 2014028 на 2017 мы получим:

2014028 / 2017 ≈ 996 (остаток 0)

Это означает, что 2014028 делится на 2017 без остатка.

Итак, ответ на ваш вопрос:

• Сумма чисел от 1 до 2007 равна 2014028.
• Эта сумма делится на 2017.

Таким образом, да, сумма чисел от 1 до 2007 может делиться на 2017.