Собери доказательство. Сделай в левой части полный квадрат ax^2 + bx + c = 0. Умножь на 4a: 4a * (ax^2 + bx + c) = 0. Получается 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0. Найди, чему равно b^2 - 4ac, если 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = ??????.

Математика 8 класс Квадратное уравнение математика 8 класс полный квадрат уравнение доказательство b^2 - 4ac решение уравнения Квадратные уравнения формула дискриминанта Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем, чему равно выражение b^2 - 4ac, если 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = ?.

Начнем с уравнения:

ax^2 + bx + c = 0

Мы хотим преобразовать это уравнение так, чтобы в левой части мы могли получить полный квадрат. Для этого умножим всё уравнение на 4a:

4a * (ax^2 + bx + c) = 0

После умножения получаем:

4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0

Теперь мы можем выделить полный квадрат. Для этого вспомним, что полный квадрат имеет вид:

(mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2

В нашем случае:

• m = 2a
• n = b / (2a)

Теперь выразим полный квадрат:

(2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2

Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение:

4a^2x^2 + 4abx + 4ac = (2ax + b)^2 - b^2 + 4ac = 0

Переписываем уравнение:

(2ax + b)^2 - b^2 + 4ac = 0

Теперь, чтобы упростить, можем выразить b^2 - 4ac:

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac

Таким образом, мы можем записать:

b^2 - 4ac = (2ax + b)^2

Итак, мы нашли, что:

b^2 - 4ac = (2ax + b)^2

Это и есть искомое значение. Мы показали, что при умножении на 4a и выделении полного квадрата, мы можем выразить b^2 - 4ac через полный квадрат.