Сплав массой 15 кг состоит из меди, цинка и олова. Сплав содержит 20% меди, а массы цинка и олова в этой смеси относятся как 5:1 соответственно. На сколько килограммов масса цинка в этой смеси больше массы меди?

Математика 8 класс Пропорции и процентное соотношение математика 8 класс сплав меди цинка олова масса цинка масса меди задача на проценты соотношение масс решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения массы меди в сплаве.

Сплав массой 15 кг содержит 20% меди. Чтобы найти массу меди, мы можем воспользоваться следующей формулой:

• Масса меди = 20% от 15 кг.

Переведем 20% в десятичную дробь:

• 20% = 0,2.

Теперь вычислим массу меди:

• Масса меди = 0,2 * 15 кг = 3 кг.

Теперь нам нужно найти массу цинка и олова. Мы знаем, что масса цинка и олова в сплаве относятся как 5:1. Это означает, что на каждые 5 частей цинка приходится 1 часть олова.

Обозначим массу олова как x. Тогда масса цинка будет равна 5x. Сложим массы меди, цинка и олова:

• Масса меди + Масса цинка + Масса олова = 15 кг.
• 3 кг + 5x + x = 15 кг.

Теперь упростим уравнение:

• 3 кг + 6x = 15 кг.

Вычтем 3 кг из обеих сторон уравнения:

• 6x = 15 кг - 3 кг.
• 6x = 12 кг.

Теперь разделим обе стороны на 6:

• x = 12 кг / 6 = 2 кг.

Теперь мы нашли массу олова. Подставим значение x, чтобы найти массу цинка:

• Масса цинка = 5x = 5 * 2 кг = 10 кг.

Теперь мы знаем, что масса меди составляет 3 кг, а масса цинка — 10 кг. Чтобы найти, на сколько килограммов масса цинка больше массы меди, вычтем массу меди из массы цинка:

• Разница = Масса цинка - Масса меди = 10 кг - 3 кг = 7 кг.

Ответ: Масса цинка в этой смеси больше массы меди на 7 кг.