Сравните значения выражений А=m(m-n) и В=n(m-n).

Математика 8 класс Неравенства сравнение выражений математика 8 класс значения выражений A=m(m-n) B=n(m-n) анализ выражений Новый

Для того чтобы сравнить значения выражений A и B, давайте сначала разберемся, что они представляют собой.

Выражение A равно:

A = m(m - n)

А выражение B равно:

B = n(m - n)

Теперь мы можем рассмотреть, как эти выражения зависят от значений переменных m и n.

1. Распишем каждое выражение:

• A = m^2 - mn
• B = nm - n^2

2. Теперь сравним A и B:

Для этого мы можем вычесть B из A:

A - B = (m^2 - mn) - (nm - n^2)

Упрощая это, получаем:

A - B = m^2 - mn - nm + n^2

Так как -mn и -nm равны, мы можем упростить:

A - B = m^2 - 2mn + n^2

Это выражение можно представить в виде:

A - B = (m - n)^2

3. Анализируем полученное выражение:

Так как (m - n)^2 всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю), мы можем сделать следующие выводы:

• Если m > n, то (m - n)^2 > 0, следовательно, A > B.
• Если m < n, то (m - n)^2 > 0, следовательно, A < B.
• Если m = n, то (m - n)^2 = 0, следовательно, A = B.

Таким образом, мы можем заключить:

Значения выражений A и B зависят от соотношения между m и n:

• m > n: A > B
• m < n: A < B
• m = n: A = B