СРОЧНО!!!

Какова формула для всех натуральных чисел, которые кратны 3 и при делении на 5 дают остаток 2?

Математика 8 класс Диофантовы уравнения кратные 3 остаток 2 натуральные числа деление на 5 формула для чисел Новый

Чтобы найти формулу для всех натуральных чисел, которые кратны 3 и при делении на 5 дают остаток 2, давайте разберем условия по шагам.

Шаг 1: Условие кратности 3.

• Число x кратно 3, если оно может быть записано в виде: x = 3k, где k — натуральное число.

Шаг 2: Условие остатка при делении на 5.

• Число x при делении на 5 дает остаток 2, если оно может быть записано в виде: x = 5m + 2, где m — целое число (включая отрицательные). Но для натуральных чисел m должно быть неотрицательным).

Шаг 3: Объединение условий.

Теперь мы имеем два выражения для x:

• x = 3k
• x = 5m + 2

Мы можем приравнять эти два выражения:

3k = 5m + 2.

Шаг 4: Решение уравнения.

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Перепишем уравнение:

3k - 5m = 2.

Это уравнение можно решить для различных значений k и m. Нам нужно найти такие натуральные числа k и m, которые удовлетворяют этому уравнению.

Шаг 5: Поиск решений.

Попробуем подставить разные значения k и посмотреть, какие значения m получаются:

• При k = 1: 3(1) - 5m = 2 → 3 - 5m = 2 → 5m = 1 (нет натурального решения)
• При k = 2: 3(2) - 5m = 2 → 6 - 5m = 2 → 5m = 4 → m = 0.8 (нет натурального решения)
• При k = 3: 3(3) - 5m = 2 → 9 - 5m = 2 → 5m = 7 → m = 1.4 (нет натурального решения)
• При k = 4: 3(4) - 5m = 2 → 12 - 5m = 2 → 5m = 10 → m = 2 (это натуральное решение)
• При k = 5: 3(5) - 5m = 2 → 15 - 5m = 2 → 5m = 13 → m = 2.6 (нет натурального решения)
• При k = 6: 3(6) - 5m = 2 → 18 - 5m = 2 → 5m = 16 → m = 3.2 (нет натурального решения)
• При k = 7: 3(7) - 5m = 2 → 21 - 5m = 2 → 5m = 19 → m = 3.8 (нет натурального решения)
• При k = 8: 3(8) - 5m = 2 → 24 - 5m = 2 → 5m = 22 → m = 4.4 (нет натурального решения)
• При k = 9: 3(9) - 5m = 2 → 27 - 5m = 2 → 5m = 25 → m = 5 (это натуральное решение)

Таким образом, мы видим, что натуральные решения существуют для k = 4, k = 9 и так далее. Мы можем заметить, что каждое такое k, для которого m — натуральное число, увеличивается на 5.

Шаг 6: Общая формула.

Теперь мы можем записать общее выражение для всех натуральных чисел, которые удовлетворяют обоим условиям:

x = 3k, где k = 4 + 5n, n — натуральное число (n = 0, 1, 2, ...).

Таким образом, формула для всех натуральных чисел, которые кратны 3 и при делении на 5 дают остаток 2, будет выглядеть так:

x = 3(4 + 5n) = 12 + 15n, где n — натуральное число.

Это означает, что такие числа будут 12, 27, 42, 57 и так далее.