СРОЧНО!!! От квадратного земельного участка со стороной 2 км необходимо отделить прямоугольную часть, чтобы её площадь равнялась квадрату площади оставшегося прямоугольника. Какова ширина отделяемой части? Ответ дай с точностью до миллиметра.

Математика 8 класс Уравнения с одной переменной площадь квадрата квадратный участок отделение прямоугольника ширина отделяемой части задача по математике решение задачи площадь прямоугольника геометрические задачи 8 класс математика математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть квадратный земельный участок со стороной 2 км. Площадь этого участка можно вычислить следующим образом:

• Площадь = сторона × сторона = 2 км × 2 км = 4 км².

Обозначим ширину отделяемой части как x (в километрах). После отделения прямоугольной части, оставшаяся площадь будет равна:

• Площадь оставшегося участка = 4 км² - площадь отделяемой части.

Площадь отделяемой части можно выразить через ширину x. Если мы отделяем полоску шириной x с одной стороны, то длина оставшегося участка по этой стороне останется 2 км, а ширина уменьшится на x:

• Площадь отделяемой части = 2 км × x.

Теперь у нас есть выражение для площади оставшегося участка:

• Площадь оставшегося участка = 4 км² - 2 км × x.

По условию задачи, площадь отделяемой части равна квадрату площади оставшегося участка. Это можно записать в виде уравнения:

2 км × x = (4 км² - 2 км × x)²

Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала выразим его в более удобной форме:

• 2x = (4 - 2x)².

Раскроем квадрат:

• 2x = 16 - 16x + 4x².

Переносим все в одну сторону уравнения:

• 4x² - 18x + 16 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-18)² - 4 × 4 × 16 = 324 - 256 = 68.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (18 ± √68) / (2 × 4).

Сначала вычислим корень из 68:

• √68 ≈ 8.246.

Теперь подставим это значение в формулу:

• x1 = (18 + 8.246) / 8 ≈ 3.53 км,
• x2 = (18 - 8.246) / 8 ≈ 1.21 км.

Поскольку ширина x не может превышать 2 км, мы принимаем значение x = 1.21 км.

Теперь переведем это значение в метры для получения точности до миллиметра:

• x = 1.21 км = 1210 метров.

Таким образом, ширина отделяемой части составляет 1210 метров.