Сторона КЛ треугольника КЛМ на 2 см короче стороны КМ, но на 3 см длиннее стороны КЛ. В каких пределах может измениться длина стороны LM, чтобы периметр треугольника KLM не превышал 29 см?

Математика 8 класс Неравенства периметр треугольника длина стороны LM стороны треугольника не превышает 29 см задача по математике длина стороны КЛ длина стороны КМ условия задачи 8 класс математика изменение длины стороны Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон треугольника:

• Сторона КМ обозначим как x см.
• Сторона КЛ тогда будет равна (x - 2) см, так как она на 2 см короче КМ.
• Сторона ЛМ обозначим как y см.

Теперь мы можем записать, что сторона КЛ на 3 см длиннее стороны ЛМ:

• КЛ = ЛМ + 3 см, то есть (x - 2) = y + 3.

Теперь выразим y через x:

• y = (x - 2) - 3 = x - 5.

Теперь у нас есть все стороны треугольника в зависимости от x:

• КМ = x см,
• КЛ = (x - 2) см,
• ЛМ = (x - 5) см.

Теперь найдем периметр треугольника КЛМ:

• Периметр = КМ + КЛ + ЛМ = x + (x - 2) + (x - 5) = 3x - 7.

По условию задачи, периметр не должен превышать 29 см:

• 3x - 7 ≤ 29.

Теперь решим это неравенство:

1. Добавим 7 к обеим сторонам: 3x ≤ 36.
2. Разделим обе стороны на 3: x ≤ 12.

Теперь мы знаем, что сторона КМ не может превышать 12 см. Теперь найдем минимальное значение x. Для этого учтем, что все стороны треугольника должны быть положительными:

• КМ = x > 0, значит x > 0.
• КЛ = (x - 2) > 0, значит x > 2.
• ЛМ = (x - 5) > 0, значит x > 5.

Таким образом, минимальное значение x – это 5 см, а максимальное – 12 см. Теперь подставим эти значения в выражение для y:

• Если x = 5, то y = 5 - 5 = 0 см (это не подходит, так как сторона не может быть равна нулю).
• Если x = 6, то y = 6 - 5 = 1 см.
• Если x = 7, то y = 7 - 5 = 2 см.
• Если x = 8, то y = 8 - 5 = 3 см.
• Если x = 9, то y = 9 - 5 = 4 см.
• Если x = 10, то y = 10 - 5 = 5 см.
• Если x = 11, то y = 11 - 5 = 6 см.
• Если x = 12, то y = 12 - 5 = 7 см.

Таким образом, длина стороны ЛМ может изменяться в пределах от 1 см до 7 см. Таким образом, ответ:

Длина стороны ЛМ может изменяться в пределах от 1 см до 7 см.