Стороны треугольника 8 см и 12 см, а угол между ними 30°. Как найти площадь этого треугольника?

Во равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза 10 см. Как определить площадь этого треугольника?

В параллелограмме две стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними 30°. Как найти площадь параллелограмма?

Математика 8 класс Площадь треугольника и параллелограмма площадь треугольника треугольник 8 см 12 см угол 30 градусов равнобедренный треугольник гипотенуза 10 см площадь параллелограмма стороны параллелограмма 6 см 8 см угол между сторонами 30 градусов Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Площадь треугольника со сторонами 8 см и 12 см и углом 30° между ними:

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где a и b — это длины сторон, а C — угол между ними.

• Здесь a = 8 см, b = 12 см, и C = 30°.
• Сначала найдем sin(30°). Известно, что sin(30°) = 0.5.
• Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 8 * 12 * 0.5 = 0.5 * 96 = 48 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 48 см².

2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике мы знаем, что два угла равны 45°, а гипотенуза связана с катетами через теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет² + катет².

Пусть катет равен x. Тогда:

10² = x² + x².

100 = 2x².

x² = 50.

x = √50 = 5√2 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу:

Площадь = 0.5 * катет1 * катет2.

Площадь = 0.5 * x * x = 0.5 * (5√2) * (5√2) = 0.5 * 50 = 25 см².

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 25 см².

3. Площадь параллелограмма со сторонами 6 см и 8 см и углом 30° между ними:

Для нахождения площади параллелограмма мы используем формулу:

Площадь = a * b * sin(C),

где a и b — это длины сторон, а C — угол между ними.

• Здесь a = 6 см, b = 8 см, и C = 30°.
• Как мы уже знаем, sin(30°) = 0.5.
• Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 6 * 8 * 0.5 = 48 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 48 см².