Точки A, B и C делят окружность на три дуги, причем соотношение длин дуг ◡AB, ◡BC и ◡AC составляет 3:5:7. Каковы углы треугольника ABC?

Математика 8 класс Треугольники и окружности углы треугольника ABC дуги окружности соотношение длин дуг математика 8 класс геометрия задачи на окружность Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известно соотношение длин дуг окружности, делящих ее на три части. Дуги ◡AB, ◡BC и ◡AC имеют длины, пропорциональные 3:5:7. Обозначим длины этих дуг как:

• Длина дуги ◡AB = 3x
• Длина дуги ◡BC = 5x
• Длина дуги ◡AC = 7x

Теперь найдем общую длину окружности, сложив длины всех дуг:

Общая длина окружности = 3x + 5x + 7x = 15x.

Так как сумма всех углов в окружности равна 360 градусам, мы можем установить пропорциональную связь между длиной дуги и соответствующим углом, который она опирает на центр окружности. Угол, опирающийся на дугу, равен углу, образованному радиусами, проведенными к концам этой дуги.

Теперь найдем углы треугольника ABC:

• Угол A (опирается на дугу ◡BC) равен: угол A = (длина дуги ◡BC / общая длина окружности) * 360° = (5x / 15x) * 360° = (1/3) * 360° = 120°.
• Угол B (опирается на дугу ◡AC) равен: угол B = (длина дуги ◡AC / общая длина окружности) * 360° = (7x / 15x) * 360° = (7/15) * 360° = 168°.
• Угол C (опирается на дугу ◡AB) равен: угол C = (длина дуги ◡AB / общая длина окружности) * 360° = (3x / 15x) * 360° = (1/5) * 360° = 72°.

Таким образом, углы треугольника ABC составляют:

• Угол A = 120°
• Угол B = 168°
• Угол C = 72°

В итоге, мы получили углы треугольника ABC: 120°, 168° и 72°.