В контрольной работе 30% учащихся получили 5, 40% - 4, 8 человек - 3, а остальные - 2. Средний балл составил 3,9. Сколько всего учащихся получили оценку 4?

Математика 8 класс Вероятность и статистика математика 8 класс контрольная работа процент учащихся оценки средний балл задача решение количество учащихся оценка 4 математическая задача Новый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Начнем с того, что обозначим общее количество учащихся в классе как х.

Из условия задачи мы знаем, что:

• 30% учащихся получили оценку 5, то есть это 0,3х.
• 40% учащихся получили оценку 4, это 0,4х.
• 8 человек получили оценку 3.
• Остальные учащиеся получили оценку 2.

Теперь давайте определим количество учащихся, которые получили оценку 2. Это количество можно выразить как:

Количество, получившее 2 = х - (количество, получившее 5 + количество, получившее 4 + количество, получившее 3).

Таким образом, количество учащихся, получивших 2, будет равно:

х - (0,3х + 0,4х + 8) = х - 0,7х - 8 = 0,3х - 8.

Теперь нам нужно составить уравнение для среднего балла. Средний балл составил 3,9, поэтому мы можем записать:

(5 * 0,3х + 4 * 0,4х + 3 * 8 + 2 * (0,3х - 8)) / х = 3,9.

Теперь умножим обе стороны уравнения на х, чтобы избавиться от дроби:

5 * 0,3х + 4 * 0,4х + 3 * 8 + 2 * (0,3х - 8) = 3,9х.

Давайте упростим левую часть уравнения:

• 5 * 0,3х = 1,5х
• 4 * 0,4х = 1,6х
• 3 * 8 = 24
• 2 * (0,3х - 8) = 0,6х - 16

Теперь подставим это в уравнение:

1,5х + 1,6х + 24 + 0,6х - 16 = 3,9х.

Сложим все подобные слагаемые:

(1,5х + 1,6х + 0,6х) + (24 - 16) = 3,9х.

Это дает нам:

3,7х + 8 = 3,9х.

Теперь перенесем 3,7х на правую сторону:

8 = 3,9х - 3,7х.

Это упрощается до:

8 = 0,2х.

Теперь разделим обе стороны на 0,2, чтобы найти х:

х = 8 / 0,2 = 40.

Итак, мы выяснили, что в классе всего 40 учащихся.

Теперь можем посчитать количество учащихся, получивших оценку 4:

1. Количество учащихся, получивших 5: 0,3 * 40 = 12 человек.
2. Количество учащихся, получивших 4: 0,4 * 40 = 16 человек.
3. Количество учащихся, получивших 3: 8 человек (дано в условии).
4. Количество учащихся, получивших 2: 40 - 12 - 16 - 8 = 4 человека.

Таким образом, количество учащихся, получивших оценку 4, равно 16.