В конверте оказалась следующая подсказка — маршрут, который привёл Васю Карандашова к стене. Она уходит в обе стороны далеко за горизонт, но в ней есть огромные ворота, рядом с которыми находится аппарат с монитором и кнопкой. На экране показано натуральное число. Вася нажал на кнопку, число на экране вычлось из числа , и вывелся новый результат. Юноша ещё раз нажал на эту кнопку, и число поменялось по тому же алгоритму, что и при первом нажатии. Тогда Вася нажал кнопку в третий раз, алгоритм снова повторился, и на экране появилось изначальное число. Ворота тут же открылись.

Вопрос: Какое число было на экране изначально, если после трёх нажатий кнопки оно вернулось к своему первоначальному значению?

Математика 8 класс Алгебраические уравнения и неравенства математика 8 класс задача на числа алгоритм натуральные числа последовательность математическая задача Арифметические операции возвращение к исходному значению логическое мышление решение задач математические закономерности Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим изначальное число, которое было на экране, как X. После каждого нажатия кнопки число меняется по определённому алгоритму, который мы пока не знаем. Однако мы знаем, что после трёх нажатий кнопки число вернулось к своему первоначальному значению X.

Пусть после первого нажатия кнопки на экране стало число A. Это можно записать как:

• A = X - d, где d — это число, которое вычитается из X при нажатии кнопки.

Теперь, после второго нажатия кнопки, число изменится следующим образом:

• B = A - d = (X - d) - d = X - 2d.

После третьего нажатия кнопки число станет:

• C = B - d = (X - 2d) - d = X - 3d.

Согласно условию задачи, после третьего нажатия мы должны вернуться к изначальному числу X. Это можно записать как:

• C = X.

Теперь подставим выражение для C:

• X - 3d = X.

Если мы уберем X с обеих сторон, то получим:

• -3d = 0.

Это означает, что d = 0. Таким образом, вычитание не происходит, и число на экране остается неизменным после каждого нажатия кнопки.

Следовательно, любое натуральное число X может быть изначальным числом на экране, так как вычитание не происходит. Например, это может быть 1, 2, 3 и так далее.

Таким образом, ответ на вопрос: любое натуральное число могло быть на экране изначально.