Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что квадрат был разделен на девять прямоугольников с помощью четырех разрезов: двух вертикальных и двух горизонтальных. Это означает, что квадрат разделен на три части по вертикали и три части по горизонтали.

Обозначим сторону исходного квадрата как a. Тогда периметр одного прямоугольника, который образуется в результате разрезов, будет зависеть от его длины и ширины.

Пусть длины вертикальных отрезков равны x1, x2 и x3, а длины горизонтальных отрезков равны y1, y2 и y3. Мы знаем, что:

• x1 + x2 + x3 = a
• y1 + y2 + y3 = a

Теперь давайте найдем периметры всех девяти прямоугольников. Периметр прямоугольника с длиной xi и шириной yj равен:

Периметр = 2 * (xi + yj)

Сумма периметров всех девяти прямоугольников будет равна:

Сумма периметров = 2 * (x1 + y1) + 2 * (x1 + y2) + 2 * (x1 + y3) + 2 * (x2 + y1) + 2 * (x2 + y2) + 2 * (x2 + y3) + 2 * (x3 + y1) + 2 * (x3 + y2) + 2 * (x3 + y3)

Это можно упростить до:

Сумма периметров = 2 * (3 * (x1 + x2 + x3) + 3 * (y1 + y2 + y3)) = 2 * 3 * (a + a) = 6 * 2a = 12a

По условию задачи, сумма периметров равна 84 см:

12a = 84

Теперь решим это уравнение:

a = 84 / 12 = 7 см

Теперь мы знаем, что сторона исходного квадрата равна 7 см. Чтобы найти площадь квадрата, используем формулу:

Площадь = a * a = 7 * 7 = 49 см².

Таким образом, площадь исходного квадрата равна 49 см².